安徽省马鞍山市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若不等式对于一切成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、现要从“语文、数学、英语、物理、化学、生物”这6科中选出4科安排在星期三上午4节课，如果“语文”不能安排在第一节，那么不同的安排方法的种数为（）
A．280
B．300
C．180
D．360
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：今有米二百四十石，令甲，乙，丙､丁，戊五人递差分之，要将甲､乙二人数与丙､丁，戊三人数同.问：各该若干？其大意是：现有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差数列，要使甲，乙两人所得大米重量与丙，丁，戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多少大米？在这个问题中，丁分得大米重量为（）
A．32石
B．40石
C．48石
D．56石
6、已知平面，两条直线l，m分别与平面相交于点和，若，，则=（）
A.10 B.15 C.18 D.21
7、若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．
9、某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10、已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
11、“”是“方程组有唯一解”的（）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要
12、复数是纯虚数(为实数)，则复数的模等于
A．3
B．25
C．9
D．5
13、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）
A.     B.
C.     D.
14、已知抛物线，其准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、，表示直线，，，表示平面，给出下列结论：
①若，，，则，
②若，，，则，
③若，，，则，
④若，，，则，
其中正确的结论个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：
①，使；
②当时，取得最小值；
③；
④的最小值为2．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①
B．①②
C．①②④
D．①②③④
18、已知点关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
19、若实数满足约束条件，则的最小值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
20、等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）
A．
B．
C．当时最小
D．时的最小值为

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列中，分别是方程的两个根，则__________．
22、设，其中为虚数单位，、为实数，则________．
23、命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
24、已知两条直线和相互垂直，则___________.
25、已知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：
①；
②若，则函数的最小正周期为；
③的取值范围为；
④函数在区间上最多有个零点.
其中所有正确结论的编号为________.
26、用表示，中的较小者，记为．若函数，，则的最大值为_______________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
（1）求图中的值；
（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

了解全面
了解不全面
合计
青少年人

中老年人

合计

附表及公式：，其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知直线．
（1）求证：无论为何值，直线总过第三象限；
（2）取何值时，直线不过第二象限？
29、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立.
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率.
30、如图，在中，，为内一点，.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
31、观察下列不等式：，，，，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
32、已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.