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1、已知
是长方体外接球的一条直径，点
在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、原点到直线
的距离是
A．
B．
C．
D．
3、等比数列
各项为正，
成等差数列．
为的前n项和，则
=（ ）
A．2 B．
C．
D．
4、设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，P是椭圆上一点，
，
，则椭圆的离心率的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设集合
，
， 则
中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.5 D.7
6、三棱锥的直观图与主视图、左视图如图所示，若
，则此三棱锥的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、下列命题中的假命题为（ ）
A．设
为两个不同平面，若直线
在平面
内，则“
”是“
”的必要不充分条件；
B．设随机变量
服从正态分布
,若
,则
；
C．
；
D．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位长度.
8、若不等式
对一切
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）
A．戏剧放在中间的不同放法有
种
B．诗集相邻的不同放法有
种
C．四大名著互不相邻的不同放法有
种
D．四大名著不放在两端的不同放法有
种
10、设A，B是两个非空集合，定义
，若
，则
中元素的个数是（ ）
A．4
B．7
C．12
D．16
11、直线
的一个法向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
的一个极值点为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知等差数列前
项和为
，且
，
，则此数列中绝对值最小的项为
A．第5项
B．第6项
C．第7项
D．第8项
14、函数
在 
处的导数是 
A. 0 B. 1 C. 
D. 
15、执行下面的程序框图，如果输入
，
，则输出的
A．7
B．20
C．22
D．54
16、在△ABC中，若
，c=3，∠B=30°，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.1
17、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若在
内取值的概率为0.8，则在
内取值的概率为（ ）
A．0.9
B．0.1
C．0.5
D．0.4
19、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
20、2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：
甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中
丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的
成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（ ）
A．甲和丙
B．乙和丁
C．甲和丁
D．乙和丙
21、在一次试验中，向边长为2的正方形
中随机撒一大把豆子，试估计豆子落在图中阴影区域内的概率为___________．
22、若x，y满足约束条件
，则
的取值范围为________．
23、锐角三角形
满足
，则
的取值范围为_________
24、若直线l：
与圆C：
有两个公共点，则k的取值范围为________．
25、已知
，则到点
的距离为2的点的坐标可以是___________.（写出一个满足条件的点就可以）
26、在数列
中，
为定值，且
，前
项和为
，则
_.
27、已知圆
.
（1）求过点
且与圆C相切的直线
方程；
（2）点
，在直线
上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足对于圆C上任一点P，都有
为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.
28、解不等式：
（1）
（2）
29、如图，在四棱锥
中，
，四边形
为菱形，
，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
30、已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线
，
均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中O是坐标原点．
(1)已知，是一组“
共轭线对”，且直线，求直线的方程；
(2)已知点
、点
和点
分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“
共轭线对”，直线QP，QR是“
共轭线对”，直线RP，RQ是“
共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点
，直线
，
是“
共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围．
31、已知命题p：
，命题q：
.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
32、如图，已知正方体
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求异面直线
与BE所成角的正弦值．
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