2025年内蒙古包头中考三模试卷数学

1、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（ ）

A．※代表

B．■代表

C．◆代表

D．▲代表

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，等边的顶点，；规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列几种说法中，正确的是（   ）

A.0是最小的数 B.最大的负有理数是-1

C.任何有理数的绝对值都是正数 D.0是绝对值最小的数

5、中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（       ）

A．元

B．元

C．0元

D．元

6、如图，AB是的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（       ）．

A．6

B．7

C．8

D．9

7、下列各式中，正确的是　　

A．

B．

C．

D．=-4

8、如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪,则草坪的面积为（   ）

A. 5050m2   B. 4900m2   C. 5000m2   D. 4998m2

9、若关于的方程有实数根，求的取值范围（    ）

A.且 B. C.且 D.

10、如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）

A.相等 B.对顶角 C.互余 D.互补

11、底边长为10cm，底边上的高为12cm的等腰三角形的腰长为___________。

12、把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线________________．

13、原价为x元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为_____元（用含x的代数式表示）

14、关于x的方程有实数根，则a的取值范围为___________．

15、已知既不含x的二次项，也不含x的一次项，则的值为___________．

16、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．

17、如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；

（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；

（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、 (m＞0，n＞0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．

18、如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．

(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是________；

(2)比较与的大小，并说明理由；

(3)化简：．

19、解方程：（1）x2－2x－3＝0        （2）x(x－2)＝3(x－2)．

20、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．

（1）若AB=6，求PM的长；

（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

21、如果一个多位数的自然数从最高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现构成的，那么我们把这样的自然数叫做“循环数”，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，把“循环节”的数字个数叫做“循环数”的阶数．例如：121212，它由“12”依次重复出现组成，所以121212是“循环数”，它是2阶6位循环数，再如：22是1阶2位“循环数”；123123123是3阶9位“循环数”；1234123412341234是4阶16位“循环数”．

(1)请直接写出3个3阶的6位“循环数”；

(2)请判断你写出的3个3阶6位“循环数”能否被13整除，并猜想任意一个3阶6位“循环数”能否被13整除，并说明理由．

22、（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D

①求抛物线的解析式；

②求△ABD的面积．

（2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②．

①直接写出图像M所对应的函数解析式；

②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．

23、如图，是矩形的一条对角线．

（1）作的垂直平分线，分别交，于点、．垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：．

24、如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．