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随时随地学习
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1、对于一切实数x，令
为不大于x的最大整数，则函数
称为高斯函数或取整函数.若
，
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知平面向量
，
，若
，则实数
（ ）
A．
B．5
C．
D．
3、在
中，已知
，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
4、随机变量
的分布列如表：其中
，
，
成等差数列，则
（ ）
|
| 0 | 1 |
| | |
|
A．
B．
C．
D．
5、函数
在
的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若函数
是定义在
上的偶函数，当
时，函数的图象是如图所示的射线，则当
时，函数的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、如图，矩形
中，点
的坐标为
．点
的坐标为
．直线
的方程为： 
且四边形
为正方形，若在五边形
内随机取一点，则该点取自三角形
(阴影部分)的概率等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
9、设
、
为空间中的任意两个非零向量，有下列各式：
①
；②
；③
；④
.
其中正确的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合
，
，记命题p：
，命题q：
，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
12、在正方体
中，异面直线
与
所成角是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知全集为
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若函数
，则
是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数
B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数
D．最小正周期为的偶函数
15、数据
，，，
，
的平均数与众数的差为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若平面
，且平面
的一个法向量为
，则平面
的法向量可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列
，
，
，
具有性质
：对任意
，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列
，，，
具有性质；
②若数列
具有性质，则
；
③若数列
，，
具有性质，则
．
其中，正确结论的个数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
18、已知P是椭圆
上一动点，
，
是椭圆的左、右焦点，当
时，
；当线段
的中点落到y轴上时，
，则点P运动过程中，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、抛物线
上一点
到焦点的距离是
，则点的横坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
是定义在
上的奇函数，且对任意
都有
，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
21、在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点为直线
上一点，点
为曲线
（
为参数）上一点，则
的最小值为________．
22、已知函数
是幂函数，则函数
（
且
）恒过定点________．
23、已知
，若不等式组
表示的平面区域的面积为
，则
__________
24、在锐角△
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，则
的值是 ．
25、在下面四个平面图形中，各侧棱都相等的四面体的展开图是_____(把你认为正确的序号都填上).
26、函数
的定义域是______.
27、已知函数
，
.
（1）若a=1，求不等式
的解集；
（2）函数
与直线
围成的封闭图形为三角形，且三角形的面积最大为
，求正数a的值.
28、设函数
，
.
（1）若
，解不等式
；
（2）如果任意
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围.
29、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：
理论 操作 | 100分 | 200分 | 300分 |
100分 | 0 | 2 | 1 |
200分 | 3 | b | 1 |
300分 | 2 | 3 | a |
例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求
的值；
(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）
30、已知曲线
的参数方程为
（为正数，为参数），直线
的极坐标方程为
，若直线与曲线交于
两点，
．
(1)求的值；
(2)若点的坐标为
，
是曲线上的一点，求
面积的最大值．
31、已知是
上的奇函数，且当
时，
．
(1)求的解析式；
(2)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的增区间．
32、已知不等式
的解集为
，求不等式
的解集.
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