安徽省马鞍山市2026年中考真题（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正四面体的棱长为为该正四面体内任一点，则点到该正四面体各个面的距离之和为（）
A. B. C. D.
2、不等式成立的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
3、设是等比数列，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、在中，“”是“”的（）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
5、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是（）
A．①② B．①
C．③④ D．①②③④
7、类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
8、曲线在点处的切线倾斜角为（）
A. B. C. D.
9、“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（）
A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.大前提、小前提和推理形式
10、设双曲线：的左、右焦点分别为，，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（）
A. B. C. D.
11、设全集，若集合满足，则（）
A．
B．
C．
D．
12、下列说法正确的是（）
A．一定存在与两条异面直线都平行的平面.
B．过空间一点，必能作一个平面与两条异面直线都平行.
C．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.
D．平行于同一直线的两个平面平行.
13、一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．π
14、已知等差数列的前n项和为，，，，则n=
A．12
B．14
C．16
D．18
15、从平面外一点引直线与相交，使点与交点的距离等于1，这样的直线（）
A．仅可作2条
B．可作无数条
C．仅可作1条
D．可作1条或无数条或不存在
16、已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为 ( )．
A. B. C. D. 不存在
17、如图，在长方体中，分别是的中点.有下列结论：
①与垂直；
②平面；
③与所成的角为45°；
④平面.
其中不成立的是（）
A．②③
B．①④
C．③
D．①②③
18、已知集合则（）
A．
B．
C．
D．
19、设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知点是点在平面上的射影，则线段的长等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，正方体中，，，分别是棱，，的中点.下列四个结论：①；②平面；③平面平面；④.其中正确结论的编号是___________.
22、已知点在曲线，（为参数）上，则的取值范围为_____.
23、已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________.
24、现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________.
25、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些正方体均匀的搅混在一起，从中随机取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是_______
26、如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则这批学生中的总人数为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.
（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
28、解不等式
（1）解关于实数的不等式:，其中是实参数；
（2）解关于正整数的不等式:，其中是给定的正整数.
29、已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.
（1）若椭圆C经过点及，求的取值范围；
（2）记直线的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.
30、某中学随机抽查了名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
时长（分）
人数
（1）求这名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
（2）在阅读时长位于的人中任选人，求甲同学被选中的概率；
（3）进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个列联表：

阅读迷
非阅读迷
合计
语文成绩优秀
语文成绩不优秀
合计
根据表中数据，判断是否有的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
31、（1）计算；
（2）化简：.
32、已知三角形三顶点，，，求：
(1)过点且平行于的直线方程；
(2) 边上的高所在的直线方程．