安徽省蚌埠市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

1、直线与圆相交所得弦长为（   ）

A. 6   B. 3   C.   D.

2、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、在直三棱柱中，，，，若该三棱柱的外接球表面积为，则三棱柱的高为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

4、在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程

下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、要将函数变成，下列方法中可行的有（ ）

①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍

③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、集合，则（   ）

A. B.

C. D.

8、某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：

根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（   ）

A.650万元 B.655万元 C.677万元 D.720万元

9、已知某锥体的三视图如图所示，其中侧视图为等边三角形，则该锥体的体积为（ ）

A．

B．3

C．

D．

10、设为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

11、若对任意的都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、己知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，满足，，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A. 是奇函数   B. 的周期为

C. 的图象关于直线对称   D. 的图象关于点的对称

14、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

15、设集合，则集合的真子集有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

16、已知，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、复数（为虚数单位）所对应复平面内的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的单调递减区间为（ ）

A．

B．

C．，

D．，

19、已知点，点满足.若点，其中，则的最小值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

20、若函数，则方程的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是_______．

22、设集合，若，则实数的取值范围是________.

23、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④方程在上有两个不相等的实数根.

24、如图，在中，，，分别是，上的点，满足，．若，则的长为______．

25、若随机变量，满足，，则______.

26、将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则不等式在区间内的解集为 _______．

27、某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；

（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.

28、在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.

（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；

（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

29、用“”“”“”或“”填空：

（1）2_________是质数；（2）________;

（3）________；（4）_________.

30、设椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点的坐标为，直线：不过点且与椭圆交于、两点，设为坐标原点，，求证：直线过定点.

31、在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆.

(1)根据以上数据，试从（，且），，（，且），两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；

(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，）

32、已知全集，集合，，求：

(1)，；

(2)．