安徽省宣城市2026年中考真题（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

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一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos的值为（）
A．
B．0
C．
D．
2、已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模长为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若函数存在两个零点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、（）
A．
B．1
C．
D．
6、若是第二象限角，则点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、命题“若，则且”的逆否命题是（）
A. 若，则且 B. 若，则或
C. 若且，则 D. 若或，则
8、蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点、、、、恰好构成一正四棱锥，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：该菠萝为圆柱体，菠萝有个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上如图甲若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥若使用三角刀，可挖出根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼，的距离为若将根螺纹条看成个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离接近于（）时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多参考数据：
A．
B．
C．
D．
10、计算（）
A. B. C. D.
11、不等式的解集为（）
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|x＜－2或x＞1}
D．{x|x＜－1或x＞2}
12、已知函数，则的增区间为
A．
B．
C．
D．
13、已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、若复数满足，则（）
A．
B．4
C．17
D．16
15、已知抛物线的焦点为F，A是E上位于第一象限内的一点，过点A作E的切线，交x轴于P点，交y轴于Q点，若，则（）．
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
16、集合的真子集的个数为（）
A．3
B．4
C．7
D．8
17、若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）
A. B.2 C. D.
18、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、平面几何中有如下结论：若在三角形ABC的内切圆的半径为r1，外接圆的半径为r2，则.推广到空间，可以得到类似结论；若正四面体P﹣ABC（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球半径为R1，外接球半径为R2，则＝_____.
22、已知实数且，，则__________；
23、设满足约束条件，则的最小值为__________.
24、已知向量，，且，则__________.
25、若函数的定义域是R, 则的取值范围是.
26、如图，是线段外一点，，，是线段的垂直平分线上的动点，则的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知；．
（1）若是的充要条件，求实数的值；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
28、如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，，为的中点.
(1)证明：；
(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值.
29、选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.
（1）求的大小；
（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.
30、如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．
（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．
31、若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（Ⅰ）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（Ⅱ）试分别探究形如①（）、②（且）、③（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.
（Ⅲ）已知函数具有性质，求的取值范围；
32、如图，平面，底面为矩形，于，于
（1）求证：面；
（2）设平面交于，求证：.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题