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随时随地学习
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1、
中， 
分别为
的对边，如果成等差数列， 
的面积为
，那么
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知定义在[
，
]上的函数
满足
，且当x
[，1]时，
，若方程
有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．(
，
]
B．(
，
]
C．(，]
D．(，]
4、用反证法证明某命题时，结论是:自然数
中恰有一个是偶数．正确的反设为
A．三个数至少有两个偶数
B．三个数至少有两个偶数或都是奇数
C．三个数都是偶数
D．三个数都是奇数
5、设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|
-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（ ）
A.（1,4） B.（3,4）
C.（1,3） D.（1,2）∪（3,4）
6、已知数列{
}为首项为2，公差为2的等差数列，设数列{}的前n项和为
，则
=（ ）
A．2021
B．2022
C．2023
D．2024
7、下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．，
8、王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径
，如图，设
为地球球心，人的初始位置为点
，点
是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高
计算，“欲穷千里目”即弧
的长度为
，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据：
，
，
）
A．5800
B．6000
C．6600
D．70000
9、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若直线的斜率是1，则其倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、椭圆的焦点为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN长为
，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为
，
，
，…，
，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（ ）
A．，，，…，的平均值；
B．，，，…，的标准差；
C．，，，…，的中位数；
D．，，，…，的众数；
13、设
，
为非零向量，则“与方向相同”是“∥”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递减区间为( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(3，＋∞)
16、已知双曲线
的右焦点到抛物线
的准线的距离为
，点
是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、集合
的真子集共有（ ）
A．
个 B．
个
C．
个 D．
个
18、在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设
的三个内角为
， 
， 
，且
， 
， 
， 
依次成等差数列，则
（ ）
A. 1 B. 
C. D. 
20、已知函数
，下面结论错误的是
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间
上是增函数
C．函数的图像关于直线
对称
D．函数是奇函数
21、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 8 |
|
|
|
| 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中的数据得线性回归方程为
，其中
，预测当产品价格定为
(元)时，销量约为__________件．
22、函数
的图像在点
处的切线方程为__________．
23、设
， 
满足约束条件
，记
的最小值为
，则
展开式中
项的系数为__________．
24、用3个0，4个1，3个2组成一个十位数，则3个0连在一起的不同的十位数共有_________个．
25、某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
的样本，已知从高中生中抽取70人，则为____．
26、在棱长为1的正方体
中，E、F分别为棱
、
的中点，
为棱
上的一点，且
，则点到平面
的距离为____________.
27、如果
，
都是非零向量,分别根据下列各式判断，之间的位置关系.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
(5)
;
(6)
.
28、已知点
在椭圆
：
上，椭圆E的离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断
是否可能为等边三角形，并说明理由.
29、已知函数为
上的偶函数，当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)求在
的最大值
.
30、某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
31、设
.
（1）求证：
，能被7整除：
（2）求证：
不能被5整除.
32、已知椭圆
的长轴长是焦距的2倍，点
是椭圆的右焦点，且点
在椭圆上，直线
与椭圆
交于A，
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积；
(3)对
，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
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