2025年湖北鄂州中考二模试卷数学

1、下列计算正确的是(   )

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（　　）

A.m2•m3＝m6 B.（m2）3＝m5 C.m3÷m2＝m D.3m﹣m＝2

3、下列语句正确的是（   ）

A.9的平方根是﹣3 B.﹣7是﹣49的平方根

C.﹣15是225的平方根 D.（﹣4）2的算术平方根是16

4、如图，抛物线分别交x轴，y轴于点A，B，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线的图象上，则．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，，下面等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：

①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．平均数是7

B．众数是8

C．中位数是9

D．方差是2

8、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、下列等式一定成立的是(   )

A. x2+x3=2x5   B. (x2 )3=x5   C.   D. x6÷x2=x3

10、若代数式 有意义，则x应满足（　　）

A. x=0   B. x≠1   C. x≥﹣5   D. x≥﹣5且x≠1

11、比﹣3大﹣10的数是_____．

12、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且a+c=9，a-c=4，则b的值是_______．

13、若，则的值为______．

14、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度是 ．

15、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

16、一个n边形的每个外角都等于36°，则n=____．

17、如图①，ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．

①若将直线MN绕点P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；

②当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

18、如图，在中，．

(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．

(2)已知，求的半径．

19、已知抛物线与x轴交于点A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求出抛物线的函数表达式；

（2）设点E时抛物线上一点，且S△ABE=S△ABC，求tan∠ECO的值；

（3）点P在抛物线上，点Q在抛物线对称轴上，若以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P坐标。

20、如图，已知抛物线（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若时，直线与图像有三个交点，求的值；

(3)若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围．

21、已知关于x的一元二次方程.

（1）若此方程的一个根为-1，求k的值；

（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；

22、将正整数 1 至 2024 按一定规律排列成如图所示的 8 列，规定从上到下依次为第 1 行，第 2 行，第 3 行，…从左往右依次为第 1 列至第 8 列．

(1)数 56 在第   行   列 ；  

(2)平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，若被框住的三个数中最大的一个数为  x，则被框的三个数的和能否等于 2019？若能，请求出 x；若不能，请说明理由．

23、长沙股民杨某上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日休市，单位：元）：

（1）星期四收盘时，每股价格是多少？

（2）本周内每股最低价是多少，最高价是多少？

（3）已知买进股票还要付成交额2‰的手续费，卖出时还需付成交额2‰的手续费和1‰的交易税，如果杨某在本周五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

24、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．

（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：

①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．

②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．