1、如图,⊙O中,弧AB=弧AC,∠C=75°,则∠A=( )
A. B.
C.
D.
2、如图,长度为12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2的两部分,则线段AC的长度为( )
A.5cm B.6cm C.8cm D.7cm
3、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、如图,,
,垂足分别为
、
,
,
是
的中点,
,
交
于点
.下列结论:①
;②
垂直平分
;③
;④
;⑤
.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.①②④ D.②③④
5、下列命题中,真命题的个数为( )
①平行四边形的对角线相等;②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形;④十边形内角和为1800°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、已知,
是关于x的方程
的两根, 下列结论一定正确的是( )
A. B.
C.
,
D.
7、下列二次根式中,最简二次根式的是( )
A. B.
C.
D.
8、对于单项式,下列说法正确的是( )
A.系数为5
B.系数为
C.次数为1
D.次数为3
9、三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A. a:b:c =13∶5∶12 B. a2-b2=c2
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c=8∶16∶17
10、二次函数y=x2+(6
m)x+8,当x>
2时,y随x的增大而减小;当x<
2时,y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.10
B.8
C.6
D.4
11、计算________.
12、计算:________________;
13、对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则m2+n2=______.
14、化简:=____;
=____.
15、已知与
互余,且
,则
________.
16、对于实数,规定:用
表示不小于
的最小整数,例如:
,
.现对72进行如下操作:
,即对72只需进行3次操作后变为2,类似地:对2023只需进行________次操作后变为2.
17、先化简再求值:,其中
.
18、已知:如图,在平行四边形中,
,
分别是
,
的中点.求证:四边形
是平行四边形.
19、如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向左平移1格,再向上平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接从AA′,CC′,则这两条线段的关系是 ;
(3)画△ABD与△ABC全等;
(4)作直线MN,将△ABC分成两个面积相等的三角形(保留作图痕迹).
20、(1)计算:
(2)计算:
(3)计算:
21、请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并进行证明:
22、如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B,C的坐标分别为(2,0),(0,3),点D与点C关于x轴对称,P是直线AC上方抛物线上一动点,连接PD、交AC于点Q.
(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标;
(2)在点P运动的过程中,求PQ:DQ的最大值;
(3)在y轴上是否存在点M,使∠AMB=45°?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23、已知:如图,在平行四边形中,点E在BC边上,连接AE.O为AE中点,连接BO并延长交AD于F.
(1)求证:△AOF≌△BOE,
(2)判断当AE平分∠BAD时,四边形ABEF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
24、如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,∠C=2∠BAD.
(1)求∠BOD的度数;
(2)求证:四边形OBCD是菱形;
(3)若⊙O的半径为r,∠ODA=45°,求△ABD的面积(用含r的代数式表示).