2025年湖北荆州中考三模试卷数学

1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2

B．a2﹣4ab

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

2、如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（             ）

A．36°

B．38°

C．48°

D．84°

3、下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（       ）

A．m=1，n=1

B．m=2，n=3

C．m=﹣2，n=3

D．m=3，n=2

5、如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）

A．字母A

B．字母B

C．字母C

D．字母E

6、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（   ）

A．平均状态

B．波动大小

C．分布规律

D．集中趋势

7、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（       ）

A．②③

B．①②

C．③④

D．②③④

8、分解因式的结果是（   ）

A. B. C. D.

9、若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（   ）

A. B. C. D.

10、一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．10

11、分式方程的根是__．

12、﹣的倒数是_____．

13、肥皂泡表面厚度大约是0.00071毫米，将这个数用科学记数法表示为______毫米．

14、不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______．

15、如图，⊙O是边长为1的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．

16、若x＋1是-3的相反数，则x=________.

17、空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）

如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．

（注：每组数据可含最高值，不含最低值）

(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：

这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________．

(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，）

18、如图，是的直径，弦与成角，交的延长线于点B．且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求的长．

19、某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．

（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？

（2）试用x的代数式表示付水费的费用．

（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？

20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.

求（1）△ABC 的面积；

（2）斜边AB上的高CD.

21、如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG．

(1)求证：四边形ABCG是平行四边形；

(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．

22、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出口，，的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）．

（1）若，__________．

（2）与的等量关系为__________．

（3），，的大小关系为__________．（用＞连接）．

23、叫做二阶行列式，运算规则为

（1）计算的结果为____________

（2）计算

（3）若的值与无关，求的值.

24、随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一．如图1是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图2是其结构示意图，摄像头机身AB=20cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68cm．

(1)当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；

(2)当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留一位小数）