2025年新疆石河子高考三模试卷数学

1、函数在上的值域为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的截距式方程为　(　　)

A. +=1   B. +=1

C. +=1   D. +=1

3、已知集合，，故的元素个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

4、圆台的上下底面半径之比为，一条母线长度为2，这条母线与底面成角等于30°，这个圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A．   B．   C．   D．

6、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数 (也称高斯函 数)，表示不超过的最大整数. 例如 :. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题， 若输入的的值为 64 ， 则输出的值是（       ）

A．21

B．76

C．264

D．642

7、函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　）

A.   B.   C.   D.

8、（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）

A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

9、若为等差数列，其前n项和为，，，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

10、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、为了完成学校布置的暑期社会实践任务，师范生小红、小明、小勇、小燕将分别前往甲、乙、丙、丁4个贫困的地区进行支教，每个地区一人负责，每人去不同的地区.为了了解四人的意愿，辅导员唐老师分别与小红、小明、小勇、小燕进行交谈，谈话结果如下：

①小红：我不去乙地支教；

②小明：我不去甲地支教，也不去乙地；

③小勇：我不去丙地支教；

④小燕：他们三人先选，剩下的我去.

若四人中小勇说了假话，其余三人说的是真话，则在完全尊重四人意愿的基础上，唐老师应当将小燕分配到进行支教.（       ）

A．甲地

B．乙地

C．丙地

D．丁地

12、已知数据的平均数是6，数据的平均数是20，则（       ）

A．13

B．14.4

C．15

D．15.4

13、已知函数的图象关于直线对称，若且，，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、向量，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．6

16、如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（       ）

A．，，三点共线

B．，，，不共面

C．，，，不共面

D．，，，共面

17、已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}，若A＝B，则实数a的值为(　　)

A.0 B.－ C.2 D.5

18、已知关于的方程在区间上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（　　）

A.   B.

C.   D.

19、设， ， ，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若，则实数a的取值范围是（ ）

A．(-∞，-3]∪[2，+∞)

B．[-1，2]

C．[-2，1]

D．[2，+∞)

21、如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120，343，275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为______．

22、已知的值域为，则实数的取值范围是_____．

23、定义在上的奇函数满足，且当时， ，则_____________

24、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.

25、若函数是偶函数，则_________.

26、 三点共线________

27、已知，函数，．

（Ⅰ）求函数在处的切线；

（Ⅱ）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围．

28、如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.

(1)证明：平面平面ABC；

(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.

29、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A教官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

30、等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.

(1)求和的值；

(2)设，证明：.

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，证明：.

32、为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取100辆M款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率；

(3)为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券2万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0格､第1格､第2格､…､第20格.汽车模型开始在第0格，客户每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次.若掷出1，2，3，4点，汽车模型向前移动一格（从第k格到第格），若掷出5，6点，汽车模型向前移动两格（从第k格到第格），直到移到第19格（幸运之神）或第20格（赠送汽车模型）时游戏结束.设汽车模型移到第格的概率为.

（i）求；

（ii）若有6人玩该游戏，每人一局，求这6人获得优惠券总金额的期望（结果精确到1万元）.

附：若随机变量X服从正态分布，则，，.