辽宁省鞍山市2026年中考真题（一）数学试卷带答案

1、已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（        ）

A．重心、外心、垂心

B．重心、外心、内心

C．外心、重心、垂心

D．外心、重心、内心

2、从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（       ）

A．6种

B．12种

C．36种

D．60种

3、已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，，，，，的方差是（       ）

A．16

B．14

C．12

D．11

4、已知函数（，，）的部分图像如图所示，现将的图像向右平移个单位长度得到的图像，则以下说法正确的是（       ）

A．函数的初相是

B．函数的最大值是2

C．函数在上单调递增

D．函数的图像是由函数向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的

5、执行下图的程序框图，输出的S的值为（     ）

A．-1

B．0

C．1

D．

6、圆面与圆面的公共部分(含边界)上的点到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在函数的图像上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图像上，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充分必要条件   

D．既不充分也不必要条件

9、医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数（也叫基本再生数）来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为.计算基本传染数需要确定的参数有：（1）参数：，即需要知道第一例病例发生的时间（确定起点以便计算t），以及之后某一时刻的累计病例数，时间t的单位为天数；（2）参数和ρ：只要确定了潜伏期TE和传染期TI，和ρ就都确定了.已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例，到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例.取，，根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数约为（注：参考数据：）（       ）

A．2.63

B．2.78

C．2.82

D．3.04

10、已知长方体中，，，则直线和平面所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域为（   ）

A.[-1，3) B.(-1，3) C.(-1，3] D.[-1，3]

12、函数的最大值是（   ）

A．0

B．

C．

D．

13、方程的解所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（       ）

A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米

16、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（ ）

A.-100 B.-90 C.90 D.110

17、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．内含

D．外切

18、已知数列满足，若，则为（   ）

A. B. C. D.

19、复数（i（为虚数单位）的虚部为（   ）

A.2 B.3 C. D.

20、在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、设数列满足：，记数列的前n项积为，则＝___．

22、已知是函数的导函数，，对任意实数都有，则的解集为______.

23、偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是______________。

24、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于A，B两点，若是等腰三角形，且，则的面积为___________.

25、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为________（用反正切表示）

26、已知向量若，则m=_______.

27、有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：

该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.

（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.

附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ， .

28、广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：

（1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？

参考数据：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.

货币兑换：1美元≈7.03元人民币

参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

29、已知椭圆：，，分别为椭圆的左､右焦点，为上任意一点，的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点的直线交椭圆于，两点.

（i）若，且，求的值；

（ii）若轴上任意一点到直线与的距离相等，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

30、已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求的单调减区间.

31、已知集合，，，.

（1）求，；

（2）若，求m的取值范围.

32、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？