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随时随地学习
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1、在以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 
， 
B. 
， 
C. 
， 
D. 
， 
2、在等差数列
中，已知a1－a4－a8－a12+a15=2，那么S15=
A．-30
B．15
C．-60
D．-15
3、已知平面向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知三棱锥
中，
，
．若
的中点分别为
， 且满足
．当三棱锥的体积最大时，其外接球体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则（ ）
A．
，
B．，
C．
，
D．，
6、
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在
中，内角
所对的边分别为
，已知
， 
， 
，设的面积为
， 
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、向量
化简后等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设函数
， 
，则函数
的零点个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11、已知集合
，
若
，则
的值不可能是（ ）
A．
B．
C．0
D．3
12、设满足方程
的点
，
的运动轨迹为曲线
和曲线
，若曲线与曲线在区间
上存在两个交点（其中
，是自然对数的底数），则实数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
中，
为
的中点，且
，
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
，若
在定义域内不大于0，则实数
的取值范围为（ ）.
A．
B．
C．
D．
17、已知
， 
（
），则数列
的通项公式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、设定义在
上的函数
的导函数
满足
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、已知函数
在一个周期内的图象如图所示，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、若直线
被圆
所截得的弦长为
，则实数a的值为（ ）
A．0或4
B．0或3
C．
或6
D．
或
21、从A，B，C，D，E五位条件类似的应聘者中征选2人担任秘书职位，则A被录用的概率为________.
22、已知
，
，则
____________．
23、已知函数
，若函数
在
上没有零点，则
的取值范围是______．
24、若从区间
中随机取出两个数
和
，则关于
的一元二次方程
有实根，且满足
的概率为______．
25、将函数
的图象向右平移
个单位（
），可得函数
的图象，则的最小值为_____。
26、已知集合
，
，则
___________.
27、如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，点E，F，G分别在线段CD，BD，PC上，且满
.
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
平面ABCD，
，且
，
，
，求四棱锥G-BCEF的体积.
28、某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
29、已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）设函数
，在（2）的条件下，证明：
存在唯一的极小值点
，且
．
30、已知数列的前项和为
，且
，又数列
满足： 
.
(1)求数列的通项公式；
(2)当
为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为
，若存在
，使m<成立，求的最大值.
31、（1）将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法?
（2）从
，
，
，
，
中任取
个数字，从
，，
，
中任取个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?
32、如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
，
底面，
，M为
的中点，N为的中点．
(1)证明：
；
(2)求点B到平面
的距离．
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