四川省泸州市2026年中考真题（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间t（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间的关系为，若要使牛奶保鲜时间超过48h，则应储藏在温度低于（）℃的环境中．（附：lg2≈0.301，lg7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1）
A．23.2
B．22.1
C．21.2
D．20.1
3、如图正方体的棱长为a，以下结论中，错误的是（）
A．异面直线与所成的角为
B．直线与垂直
C．直线与平行
D．直线与平行
4、下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
5、若，则是成立的（）条件．
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要
6、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）
A．
B．4
C．
D．2
7、将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（）
A. B.
C. D.
8、过坐标原点O作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4的两条切线，切点为A，B．直线AB被圆截得弦AB的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（）
A．变量，线性负相关且相关性较强；
B．；
C．当时，的估计值为12.8；
D．相应于点的残差为0.4．
10、双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
11、复数在复平面内对应的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
12、已知数列满足,,那么( )
A. B. C. D.
13、已知函数，给以下四个结论：①的解集为；②是极小值，是极大值；③有极小值，但无最小值；④有极小值，也有最小值.其中正确的是（）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②④
14、已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）
A．2
B．4
C．-4
D．-2
17、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、函数在上的最小值和最大值分别是（）
A．
B．
C．
D．，无最大值
19、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，AC边上的中线，则面积的最大值为______．
22、已知在平面直角坐标系中，，，，若，则点的坐标为___________
23、已知等比数列前项和为，，，则______.
24、若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．
25、幂函数的图象经过点，则_______
26、若定义在上的偶函数在单调递增,且,则的解集为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为12，又a＋2、b＋2、c＋5成等比数列，求出这三个实数a、b、c.
28、为迎接年北京冬奥会，践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略．某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．
(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据这个散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？
月份
1
2
3
4
5
6
体重超标人数
99
77
54
48
32
27
4.58
4.34
3.98
3.87
3.46
3.29
(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：
控球队员
A
B
C
接球队员
B
C
A
C
A
B
概率
若传球次，B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍，求实数的值．
附：线性回归方程：中，，；
参考数据：，，，．
29、焦距为2c的椭圆（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．
(1)如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
30、已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且；
(1)若对任意的正实数、都有，求最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
31、已知定义域为R的函数是奇函数．
求a，b的值；
用定义证明在上为减函数；
若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．
32、在中，角A，B，C的对边分别为a､b､c，且满足，的面积，.
（1）求角C；
（2）求a，b的值.