四川省雅安市2026年中考真题（3）数学试卷带答案

1、记双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的渐近线上，点、关于轴对称.若，，其中、、分别表示直线、、的斜率，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4

3、函数的图象关于直线对称，则t的值可以为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知 则的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

5、命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是（ ）

A．所有偶函数的图象不关于轴对称

B．存在偶函数的图象关于轴对称

C．存在一个偶函数的图象不关于轴对称

D．不存在偶函数的图象不关于轴对称

6、若不等式的解集是，则不等式的解集是（   ）

A.或 B.

C.或 D.或

7、已知，，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数对任意的 有，且当时， ，则函数的大致图像为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）

A．3

B．

C．

D．5

10、已知函数为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，当取最小值时（       ）

A．在上是增函数

B．在上是增函数

C．在上是减函数

D．在上是减函数

11、设集合U=,A=,B=,则

A.   B.   C.   D.

12、已知随机变量服从正态分布，则（   ）

A．4

B．5

C．7

D．8

13、为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

14、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为

A．3，6

B．3，7

C．2，6

D．2，7

16、下列各组函数，在同一直角坐标系中与相同的一组是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

17、已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则有（   ）

A. B. C. D.

19、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于”时，反设正确的是（       ）

A．假设三内角都小于

B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于

20、已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

21、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________

22、______.

23、正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为______.

24、已知函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______.

25、下列命题中：

①若，则的最大值为；

②当时，；

③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立.

其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)

26、已知行列式（，，），则“存在，”是“”的______条件（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分也非必要”填空）.

27、智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入（千万元）与智能产品销售收益（千万元）的数据统计如下:

该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.

(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；

(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）,根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元（结果精确到0.001）？

(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.

参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.

回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.

参考数据:,,.

28、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

29、已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

30、已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列 的前2020项和．

31、已知直线与圆相交于两点.

（1）求弦的长；

（2）求弦的垂直平分线的方程.

32、已知集合.

(1)时，求；

(2)若，求的取值范围.