四川省雅安市2026年中考真题（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

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评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面向量，，且，则下列正确的是（）
A．
B．或4
C．
D．
2、已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（）
A．
B．
C．2
D．3
3、在等差数列中，前项和满足，则（）
A. 7 B. 9 C. 14 D. 18
4、已知，，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知四面体各棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值
A．
B．
C．
D．
6、设命题，，则（）
A．，且为假命题
B．，且为真命题
C．，且为假命题
D．，且为真命题
7、设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则的值是（）
A．
B．
C．
D．2
9、集合，则( )
A. B. C. D.
10、《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，那么集合（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点，，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知在上是增函数，则实数a的最大值是（）
A．0
B．1
C．3
D．4
14、已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．3
15、若，则（）
A. B.
C. D.
16、在正项等比数列中，，则的值是（）
A．10
B．1000
C．100
D．10000
17、下列运算结果中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
18、己知，若与共线，则下列说法正确的是（）
A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象；
B．函数的最小正周期为；
C．直线是的一条对称轴
D．函数在上单调递减
19、平面向量满足，与的夹角为，记，当取最小值时，（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，则直线SB与平面SAC所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为___________.
22、已知，则__________．
23、下面结论中：①不等式成立的一个充分不必要条件是；
②对恒成立；
③若数列的通项公式，则数列中最小的项是第项；
④在锐角三角形中，；
其中正确的命题序号是__________．
24、在中，有，试判断的形状______．
25、已知，则________.
26、________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，为自然对数的底数．
(1)写出的单调区间；
(2)若时，证明：．
28、如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证：
(1)平面；
(2).
29、已知数列的前n项和为，且().
（1）求的最小值；
（2）求数列的前20项和.
30、在“农村大振兴”与“中医大推广”的号召下，某地大力种植某种药材．已知种植这种药材的平均成本是100元/．根据市场统计，可知这种药材的年销量与定价（元/）之间的散点图如图．
（1）从①，②，③中选择一个拟合效果最好的回归方程，并说明理由．
（2）用（1）中选出的回归方程作为关于的回归方程，已知当地今年这种药材种植了．
（i）要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为多少；
（ⅱ）若未销售完的药材作废料处理，预测当地今年种植这种药材的利润最大为多少．
31、某同学对航天知识有着浓厚的兴趣，通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为喷流相对火箭的速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量，被称为火箭的质量比．
(1)某火箭的初始质量为160吨，喷流相对火箭的速度为2千米/秒，发动机熄火时的火箭质量为40吨，求该火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
(2)根据现在的科学水平，通常火箭的质量比不超过10．如果喷流相对火箭的速度为2千米/秒，请判断该火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．
（参考数据：）
32、如图，四边形是菱形，，平面，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题