四川省凉山彝族自治州2026年中考真题（一）数学试卷带答案

1、下列关于简单几何体的说法中正确的是（   ）

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面．

A.①② B.③④ C.④ D.②④

2、在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

3、已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

4、设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

5、下列命题:

①动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆

②椭圆的离心率为,则

③双曲线的焦点到渐近线的距离是

④已知抛物线上两点(是坐标原点),则

以上命题正确的是(   )

A.②③④ B.①④

C.①③ D.①②③

6、设函数，给出如下命题，

（1）时，是奇函数   （2）的图像关于点对称

（3），时，方程只有一个实数根

（4）方程=0最多有两个实根

则上述命题正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、是定义在上的可导函数，若，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．（0,2）

C．（1,2）

D．（0,1）

8、用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（       ）

A．或

B．若或，则

C．且

D．若且，则

9、圆与圆的位置关系为（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

10、函数，则下列结论正确则下列结论正确的是（       ）

A．的最大值为，最小正周期为

B．的图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

11、过曲线外一点作该曲线的切线，则在y轴上的截距为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则是三点构成三角形的（       ）

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

14、已知命题：，；命题：若，则下列命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例．把k进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算．我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行的时求下列哪个数转化为10进制数的计算（ ）

A．

B．

C．

D．

16、四边形中，，，则这个四边形是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

17、在中，角，，   所对的边分别是，，，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（   ）

A.不确定 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

18、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M，N分别在双曲线的左、右支上，且，以为直径的圆过点，点P在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是

A．

B．或

C．

D．或

20、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

21、在△ABC中，，AC边长为m，，若对任意实数t，恒有，则△ABC面积的最大值是___________.

22、已知三次函数，，对于任意，均有 且存在唯一，满足，则______

23、在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________

24、若为实数且，则__________．

25、已知等差数列中，若，则有结论，类比在等比数列中，若，则有结论：________．

26、设，，，则、、的大小关系为_________.（用“”连接）

27、动圆与定圆相内切，且过点，求动圆圆心的轨迹方程.

28、如图，在中，，点D在BC边上，，．

(1)求；

(2)求的面积．

29、已知函数，（其中为自然对数的底数）.

(1)判断函数的零点的个数，并说明理由；

(2)当时，恒成立，求整数的最大值.

30、如图，在多面体中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求；

(2)求证：平面．

32、已知圆C：.

(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求直线l1的方程；

(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x-y+2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程.