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随时随地学习
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1、已知函数
的图象如图，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
2、函数
与
的图像在同一坐标系中可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在△
中，
则
的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、用数学归纳法证明“对任意偶数
，
能被
整除时，其第二步论证应该是（ ）
A．假设
（
为正整数）时命题成立，再证
时命题也成立
B．假设
（为正整数）时命题成立，再证
时命题也成立
C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立
D．假设（为正整数）时命题成立，再证
时命题也成立
5、高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（ ）
A.
B.
C.
D.
6、图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”
又称“赵爽弦图”
，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若
，
，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、定义在
上的函数
满足：
成立且在
上单调递增，设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、设复数
，则满足等式
，且大于1的正整数
中最小的是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10、函数
，若函数
恰有
个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
11、设直线
的方程为
，直线
的方程为
，则直线与的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A. 45 B. 90 C. 120 D. 75
13、已知点
是曲线
上任意一点，则点到直线
的距离的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、等比数列
中，
，
．设
为的前项和，若
，则的值为（ ）．
A．5
B．6
C．7
D．8
15、谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）
A．256
B．350
C．162
D．96
16、定义在R上的函数y=f(x)的表达式为
给出下列3个判断:
(1)函数y=f(x)是非奇非偶函数；
(2)当a<0且a∈Q时，方程f(x)=a无解；
(3)当a>0时，方程f(x)=a至少有一解；
其中正确的判断有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
17、已知向量
，
，若向量
满足
，
，则
A．
B．
C．
D．
18、下列函数中，在区间
不是增函数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、设函数
，
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
20、在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知函数
，则
__________.
22、已知直线
与椭圆
，对任意的
值总有公共点，则
的取值范围是______.
23、如图，已知等腰直角三角形
是一个平面图形的直观图，
，斜边
，则这个平面图形的周长是___________.
24、已知
是定义在
上的函数，且
，若
，则
____________
25、已知双曲线
，
，
分别是双曲线
的左、右焦点，
为右支上一点
，在线段
上取“
的周长中点”
，满足
，同理可在线段
上也取“的周长中点”
.若
的面积最大值为
，则
__________.
26、已知
,
满足约束条件
若
恒成立,则
的最小值为______.
27、在
中，角
，
，
所对边分别为，，，且
.
（1）求角；
（2）若向量
，
，求
的取值范围.
28、已知四棱锥
的底面是正方形，
平面ABCD．求证：
(1)
平面SAD；
(2)
平面SAC
29、如图，直角梯形
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
30、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和
组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？
31、已知函数
，
.
（1）解不等式：
；
（2）记的最小值为
，若实数
满足
，试证明：
.
32、已知圆O：x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
（1）当α＝135°时，求弦AB的长；
（2）当弦AB被P0平分时，求直线AB的方程．
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