安徽省蚌埠市2026年中考真题（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的最小正周期为（　）
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（）
A. B. 2 C. 3 D. 4
4、我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为（）
（参考数据：，，，）
A. B. C. D.
5、某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（）
A.1，3，4 B.2，3，3 C.2，2，4 D.1，1，6
6、要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
7、下列给变量赋值的语句正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、将4名大学生平均分成两组，安排到甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）
A．24种
B．12种
C．6种
D．10种
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（）
A．3局2胜制
B．5局3胜制
C．都一样
D．无法判断
12、在等差数列中，已知，则（）
A．4
B．6
C．8
D．10
13、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）
A．1
B．
C．
D．2
14、圆和圆交于两点,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
15、复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
17、已知正项等差数列满足，则的最小值为
A．1 B．2 C．2014 D．2015
18、已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为（）
A．0
B．-1
C．0或-1
D．-1或0或1
19、下列命题中，全称量词命题的个数为
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两条边的长度不相等；
③存在一个菱形，它的四条边不相等；
④高二（1）班绝大多数同学是团员．
A．0
B．1
C．2
D．3
20、已知复数z满足（为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k| n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：
①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是________．
22、若，则_________.
23、投篮测试中，每人投篮3次，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学恰好投中2次的概率为______.
24、已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为_______．
25、设x，y满足则z＝2x+y的取值范围是_____.（用区间表示）
26、已知，且与垂直，则____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，，，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求c的值及△ABC的面积．
条件①：；条件②：；条件③：csinA=3．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
28、某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲､乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲､乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

甲班
乙班
总计
大于等于80分的人数

小于80分的人数

总计

（2）从乙班分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
29、如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，为棱上一点，，过三点的平面交于点.
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
30、在中，角的对边分别为，且__________．
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值．
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
31、函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
32、如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．