2025年吉林吉林高考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
3、已知正项等比数列满足，若，则为（　　）
A. B. C. D.
4、设全集是实数集，或，，则（）
A. B. C. D.
5、三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 635
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40

则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)
A. y1，y2，y3 B. y2，y1，y3
C. y3，y2，y1 D. y3，y1，y2
6、为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（）
A．
B．
C．
D．
7、今年3月9日湖北武汉某方舱医院“休仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为
A．
B．
C．
D．
8、已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
9、已知函数，若函数在区间（t，t+1）（tR）上有最小值，则实数t的取值可能为（）
A．-2
B．
C．0
D．1
10、已知集合，下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、等差数列中，已知，则（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
12、已知，（），，则对应的点在（）
A．圆上
B．抛物线上
C．双曲线上
D．椭圆上
13、已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14、下列函数是偶函数，且在上是减函数的是（）
A. B. C. D.
15、已知函数，若，且，则的最小值是（）
A．－16
B．－12
C．－10
D．－8
16、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少
B．城镇居住人口的比重的中位数为
C．乡村居住人口的极差不超过25000万
D．这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数
18、已知双曲线1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）
A. B. C.1 D.2
19、已知双曲线的右焦点为，以（为坐标原点）为直径的圆与的渐近线分别交于A，B两点（异于点）．若，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
20、已知，，，，则（）
A．，
B．
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在数列中，且，若是的前n项和，则_______________.
22、外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则______.
23、设两个命题，关于的不等式（且）的解集是；函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________．
24、已知:，其中，则在上的投影的最小值是__________．
25、若，则实数的值为____________.
26、若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.
（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；
（2）在线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
28、如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在6时与14时分别取得最小值（最低温度）和最大值（最高温度）.
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
29、已知函数且点在函数的图像上.
(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
30、已知向量，，设．
（1）求的单调递增区间；
（2）已知角为的一个内角，且，求的值．
31、已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
32、某地区最近几年肉类需求量逐年上升，下列的表1是近5年的统计数据，为了方便分析数据，给出与表1对应的表2.
表1
年份
2012
2013
2014
2015
2016
需求量（万吨）
25
40
55
60
70
表2
2

4

6
2.5

5.5

7
(1)请完成表2中的数据；
(2)从成表2的中任取两个数，求“”的概率；
(3)由资料可知，对呈线性相关关系，求线性回归方程，并预测2020年该地区的肉类需求量.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，