2025年吉林吉林高考三模试卷数学

1、已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出下列两个命题：

：若，则该几何体的体积为；

：若该几何体的表面积为，则.

那么，下列命题为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、函数的单调递增区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若实数、满足：，则的取值范围是

A．，

B．，

C．，

D．，

8、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在的展开式中，的系数等于（   ）

A. 280 B. 300 C. 210 D. 120

11、已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

12、（ ）

A. f（-1）>f（-2）   B. f（1）>f（2）

C. f（2）>f（-2）   D. f（-3）>f（-2）

13、对任意实数定义运算“”： ，设，

若函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、设：实数且，实数满足，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

15、已知椭圆上关于原点对称的两点为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，角，，对应边分别为，，，已知三个向量，，共线，则形状为

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

17、已知定义在R上的函数f（x）＝2|x|﹣1，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（0），则a，b，c 的大小关系为（　　  ）

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.c＜a＜b

18、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（   ）

A.   B.   C. 2   D.

19、设，，若是与的等比中项，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

20、《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

21、已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线的下焦点，则a＝_______

22、有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为__________

23、已知函数，若在处取得极值，则曲线在点处切线方程为________.

24、已知，为第三象限角，则___．

25、给出下列4个命题:

①-2不是偶数；②不等式不成立；③可以是函数的解析式；④函数的定义域为R.

其中,所有假命题的代号是___________.

26、已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.

27、已知圆，点坐标为．

（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

（2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．

28、已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.

29、已知函数，

（1）求函数的的极值

（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

30、已知扇形的圆心角为（），半径为R．

（1）若，，求圆心角所对的弧长；

（2）若扇形的周长是，面积是，求和R．

31、已知中，A（-4，-2），B（1，3），C（-5，6），求的面积．

32、某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图．

选取函数作为年广告费用x和年利润额y的回归类型．令，则，则对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：

(1)求出y与x的回归方程；

(2)预计要使年利润额突破2亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．