吉林省延边朝鲜族自治州2026年中考真题（二）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

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一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知向量，．若，则实数（）
A．2或
B．2
C．0
D．
3、已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）
A．45
B．15
C．10
D．0
4、对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和，如下所示：
，
，
，
，…
根据上述规律，在的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）
A．88
B．92
C．101
D．100
5、已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A．
B．
C．
D．
6、若，，，则下列大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数为奇函数，则（）
A．
B．
C．
D．1
8、已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9、下列有关不等式的推理
（1）（2）
（3）（4）
其中，正确推理的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
10、函数的零点必定位于如下哪一个区间（）
A. B. C. D.
11、设，则曲线在点处的切线（）
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴斜交
12、已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、设向量，，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
17、已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（）
A．最小值为，最大值为
B．最小值为，最大值为
C．最小值为，最大值为
D．最小值为，最大值为
18、命题“，”的否定是
A. B.
C. D.
19、若函数没有极值，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知复数z满足，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，.则的取值范围为__________.
22、在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得
=，则的取值范围是__▲
23、定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列是“等和数列”且公和，则其前项之和；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）
24、已知函数对任意的满足，且当时，，若有4个零点，则实数a的取值范围是______．
25、设直线与函数的图象交于点，与直线交于点，则的取值范围是___________.
26、若P，Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是圆上的动点，是线段上一点，，且
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点，且，若分别为的中点，求证：直线NH过定点
28、已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.
（1）求实数、的值；
（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.
29、已知向量，向量，与的夹角为，求的值.
30、某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）
（1）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；
（2）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．
31、动圆与轴交于，两点，且是方程的两根．
（1）若线段是动圆的直径，求动圆的方程；
（2）证明：当动圆过点时，动圆在轴上截得弦长为定值．
32、在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且
(1)求角的大小；
(2)若，，求，．

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题