新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考真题（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

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一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；
③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
2、一元二次不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
4、下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5、斜率为2的直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（）
A．16℃
B．15℃
C．14℃
D．13℃
7、已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）
A. B. 或
C. D. 或
8、若圆的一条直径所在直线方程为，则实数k的值为．
A．2
B．4
C．
D．
9、已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（）
A．
B．
C．
D．
10、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
11、我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象关于（）
A．坐标原点对称 B．直线对称
C．轴对称 D．直线对称
14、在正方体中，与直线不垂直的直线是（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）P-ABCD中，，点E为PB中点，若CE与PD所成的角余弦值为，则四棱锥P-ABCD的体积为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知则等于（）
A.7 B.
C. D.
17、下列命题正确的是（）
A. 两两相交的三条直线可确定一个平面
B. 两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
18、下列关于命题的说法错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C．命题“，使得”的否定是“，均有”
D．且的充要条件是
19、已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（）
A.3 B.9 C.18 D.12
20、已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a＞0)交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知三角形的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为__________．
22、函数的反函数是____________.
23、已知无穷数列的前项和，则数列的各项和为______.
24、在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中:
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品.
随机事件有__________，必然事件有__________，不可能事件有__________.
25、已知对于任意给定的正实数，函数的图像都关于直线成轴对称图形，则________
26、从集合的非空子集中随机任取两个不同的集合和，则使得的不同取法的概率为________（结果用最简分数表示）.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
28、某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.
(1)求所打分数不低于60分的患者人数：
(2)估计所打分数的众数，中位数（精确到0.01），平均数；
(3)该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.
29、已知函数，其中无理数．
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
30、在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
31、已知函数.
（1）利用函数的单调性定义证明：在上为单调增函数；
（2）设，判断的奇偶性，并加以证明.
32、如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题