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随时随地学习
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1、下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设
，若
是
的充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知抛物线
的焦点为F，
，M为抛物线C上位于第一象限的一点，且点M的横坐标小于2，则
的面积（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值1
D．有最小值1
4、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
，
，
，则、
、
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若函数
，则
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、如图是一个底面直径和高都为2的圆柱被一个平面截去部分后得到几何体的三视图（虚线为正方形的中点的连线），则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在等差数列
中，
是其前
项和，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知集合
，则
的真子集共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．7个
10、已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①
；②
；③
；④
．其中为“好集合”的序号是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④
11、已知等差数列
的前
项和为
，
，且
，则
A．6
B．7
C．8
D．9
12、已知数集
具有性质P：对任意的
，
或
成立，则（ ）
A.若
，则
成等差数列
B.若
，则
成等比数列
C.若
，则
成等差数列
D.若
，则
成等比数列
13、已知
是
上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、执行如图所示的程序框图，输出
的值为( )
A.2 B.
C.3 D.
15、已知空间向量
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、下列四个函数中，在
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
17、若运行如图的程序，则输出的结果是（ ）
A．4 B．9 C．13 D．17
18、已知
，作直线
，使得点
到直线的距离均为
，且这样的直线恰有
条，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、函数
的图象（ ）
A．关于
对称 B．关于
轴对称
C．关于原点对称 D．关于
对称
20、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、与椭圆
有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______．
22、已知椭圆
，过原点
作两条互相垂直的射线交椭圆于、
两点，则弦长
的取值范围为_____________．
23、设
，则数列
中第________项的值最大．
24、120，168的最大公约数是__________．
25、若
，则
=______.
26、已知全集
，集合
，则集合
_____________．
27、集合
，
，且实数
．
（1）证明：若
，则
；
（2）是否存在实数
，
满足
且
？若存在，求出，的值，不存在说明理由．
28、某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在
五名学生中，
三人能独立完成实验的概率均为
，
两人能独立完成实验的概率均为
．
(1)若
，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量
，若的数学期望
，求的取值范围．
29、已知向量满足
，
，若
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)
；
30、大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照
，
，
进行分组，得到如下表格：
|
|
|
|
A试验田/份 | 3 | 6 | 11 |
B试验田/份 | 6 | 10 | 4 |
把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．
(1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？
(2)从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；
(3)用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
31、已知数列的前项和为，且满足
．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若
，求
的值．
32、如图，在正三棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
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