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随时随地学习
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1、若幂函数
的图象过点
，则函数 
的最大值为( )．
A.1 B.
C.2 D.
2、下列四个结论：①设
为向量，若
，则
恒成立；②命题“若
，则
”的逆命题为“若
，则
”；③不等式
解集为
；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
3、已知函数
在R上是减函数,则
的单调减区间是
A．
B．
C．
D．
4、已知函数f（x）
，则f[f（2）]＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、点
是曲线
上任意一点， 则点到直线
的距离的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
6、命题
：
，
，则
为（ ）
A. 
，
B. ，
C. ，
D. ，
7、已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为
，则该圆台的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、数学家莱布尼茨
（发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.在二进制中，只需用到两个数字0和1就可以表示所有的自然数，例如二进制中的数
，转化为十进制的数为
，记作
，则二进制中的
转化为十进制的数为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、函数
，则
等于（ ）
A．
B．2
C．
D．1
10、已知
是
上的偶函数，若
，
，且
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若
，
满足约束条件
，且
的最大值为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、从区间
随机抽取
个数
，构成
个数对
，
，…，
，其中两数的平方和小于4的数对共有
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
A．
B．
C．
D．
14、在利用
统计量来判断两个变量
与
之间是否有关系时，下列说法正确的是（ ）
A．越大，“与有关系”的可信程度越小
B．越小，“与有关系”的可信程度越小
C．越接近于0，“与没有关系”的可信程度越小
D．越大，“与没有关系”的可信程度越大
15、学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断：
甲：存在函数，
，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；
乙：存在函数，，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；
丙：存在函数，，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同.
上述三个判断中，正确的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知定义在上的函数
，若函数
恰有个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、当
时，
，则的单调递减区间是
A．
B．（0，2）
C．
D．
18、已知圆柱
内接于球
，若球的表面积为
，则圆柱的体积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、△ABC，M为平面上一点，
（ ）
A．3
B．8
C．
D．
20、已知抛物线
上有两个动点
，
，
为该抛物线的焦点.已知
，以
为直径的圆的周长为
，且过该圆的圆心
作该抛物线准线
的垂线
，垂足为
，则线段
的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．8
21、若平面内动点
到两定点
的距离之比
（其中
为常数，
）,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知
,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.
22、已知
，
分别为椭圆
的左、右顶点，，
是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若
，则该椭圆的离心率为________.
23、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为
.已知
,则
＝________．
24、已知函数
,若
,则的取值范围是__________.
25、已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的像为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(m>n)，映射f由下表给出：
(x，y) | (n，n) | (m，n) | (n，m) |
f(x，y) | n | m－n | m＋n |
则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________．
26、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
=0.6826，则p（X>4）=
27、为了解某小区
月用电量情况，通过抽样，获得了
户居民月用电量（单位：度），将数据按照
、
、
、
分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该小区有
户居民，估计该小区月用电量不低于
度的户数，并说明理由；
（3）估计该小区
的居民月用电量的值，并说明理由.
28、已知在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为
，且
，求的周长.
29、已知函数
．
(1)求的导函数；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
30、如图，正方形
和四边形
所在的平面互相垂直，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角.
31、如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面
平面，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求点D到平面
的距离.
32、为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：
）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为
（
为常数），其图象经过
，根据图中提供的信息，解决下面的问题.
(1)求从药物释放开始，与的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到
mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为
分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
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