2025年海南澄迈高考二模试卷数学

1、设直线与抛物线相交于､两点，为坐标原点，若，则面积的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知方程表示圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、若，则的最大值（   ）

A.3 B.6 C.9 D.27

4、已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是(　　)

A.   B.

C.   D.

6、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：

若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残差=真实值-预测值）

A．40

B．30

C．20

D．10

8、不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（ ）组．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、函数（），对任意，满足，则实数

A．2

B．

C．

D．

11、若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

12、已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（       ）．

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

13、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的个数为（       ）

①函数在区间内是增加的；

②函数在处取得极大值；

③函数在处取得极大值；

④函数在处取得极小值.

A．

B．

C．

D．

14、若“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知平面向量，，若，则实数（       ）

A．-1

B．-2

C．

D．1

16、设函数 ，若对于任意的，都有，则(　　)

A.   B.   C.   D.

17、中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

18、5名学生，1名教师站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，其中教师必须站在前排，那么不同的排法共有（       ）

A．30种

B．360种

C．720种

D．1440种

19、若，，，，则，，大小关系正确的是

A. B. C. D.

20、已知向量，，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则________.

22、函数的图象在点处的切线方程为_____．

23、若方程的两根，且， 则的取值范围__________．

24、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______．

25、求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程_________________________。

26、已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________

27、在中，角所过的边分别为，且，．

（1）求面积的最大值；

（2）若为锐角三角形，求周长的取值范围．

28、如图，四边形是矩形，平面平面，且，为中点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

29、的内角的对边分别为.

(1)求；

(2)若的面积为30，求的周长.

30、已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．

31、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.

(1)的值域；

(2)若函数且在上有最小值，最大值，求的值.

32、甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，

（1）判断，，的关系；

（2）若，设，记的前n项和为，证明：.

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.