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1、以双曲线
的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）.
A．
B．
C．
D．或
2、已知
，复数
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、平面α∥β∥γ，直线l1与α，β，γ依次交于A，B，C，直线l2与α，β，γ依次交于D，E，F，则
与
的关系是（ ）
A. = B. > C. < D. 无法判断
4、已知全集
，集合
和
关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．无穷多个
5、已知双曲线
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若向量
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知正方形的四个顶点都在函数
图象上，且函数图象上的点
都满足
，则这样的正方形最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8、关于命题p:“
”，下列判断正确的是（ ）
A．
B．该命题是存在量词命题，且为真命题
C．
D．该命题是全称量词命题，且为假命题
9、已知向量
，若
，则
与
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
10、大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积
，利用球的体积，求其直径
的一个近似值的公式：
，而我们知道，若球的半径
，则球的体积
，则在上述公式中，相当于
的取值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
11、在复平面内，复数
对应的点的坐标为
，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：
）
A．20%
B．23%
C．28%
D．50%
13、已知函数
（
，
）的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿轴向左平移
个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数
的图象，则下列关于函数的命题中正确的是（ ）
A.函数是奇函数 B.的图象关于直线
对称
C.在
上是增函数 D.当
时，函数的值域是
14、椭圆
的长轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设
，则
的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16、某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动．某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量（单位∶斤），并制作折线图如图所示，根据折线图信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．这八周周产量的众数为19
B．共有4周周产量超过周产量的平均数
C．这八周周产量的中位数小于周产量的平均数
D．前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差
17、已知
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
18、2020年是天津市实施高考综合改革的第一年，新高考规定：语文，数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目．某考生已确定选定物理作为自己的选考科目，然后从剩下的5个等级考试科目中再选择2个等级考试科目组成自己的选考方案，则考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”为（ ）
A．相互独立事件
B．对立事件
C．不是互斥事件
D．互斥事件但不是对立事件
19、如图所示，圆锥的轴截面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
为
中点．若底面
所在平面上有一个动点
，且始终保持
，过点
作
的垂线，垂足为
．当点运动时，
①点在空间形成的轨迹为圆
②三棱锥
的体积最大值为
③
的最大值为2
④
与平面
所成角的正切值的最大值为
上述结论中正确的序号为（ ）．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②③
20、黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、给出下列四个判断：
①若
在
上是增函数，则
；
②函数
只有两个零点；
③函数
的最小值是1；
④在同一平面直角坐标系中，函数
与
的图像关于
轴对称．
其中正确的序号为 ____________．
22、已知
是平面向量，且
是互相垂直的单位向量，若对任意
均有
的最小值为
，则
的最小值为___________．
23、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为______；外接球的体积为_________.
24、已知
，且
，则
的最大值为_____．
25、—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以
为半径的圆，则该几何体的体积是__________．
26、已知函数
的图象关于直线
对称，则该函数的最小值是___________.
27、高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．
28、在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.已知
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若
，
，求
的值.
29、函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且
，求
.
30、已知直线l的参数方程为
为参数）， 椭圆C的参数方程为
为参数）．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, 
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
31、已知函数
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在
的值域．
32、如图，在平面直角坐标系
中，点
为单位圆与
轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且
，点沿单位圆按逆时针方向旋转角
后到点
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，求
的取值范围．
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