2025年新疆乌鲁木齐高考二模试卷数学

1、用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．24

2、已知数列是等差数列,且,,若,则的值（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

3、已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则

A．10

B．11

C．12

D．13

4、已知全集，集合，，则（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A.   B. 2或－2

C. －2   D. 2

6、定义在上的奇函数，恒有成立，且在区间上是减函数，设函数，若在区间上有四个不同的零点，则（   ）

A. B. C.3 D.6

7、除以的余数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设椭圆的离心率为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数

A．

B．

C．

D．

13、已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14、设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

15、若，，则的值可能是（ ）

A．4

B．2

C．

D．

16、若，，是不重合的三条直线，，是不重合的两个平面，则下列说法正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，，则

17、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的为（ ）

A. B. C. D.

18、在数列中， ，且，记，则（ ）

A. 能被41整除   B. 能被43整除   C. 能被51整除   D. 能被57整除

19、阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点，处的切线交于占，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，页点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知在中，角所对的边分别为，若，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、已知函数（）的部分图象如图所示，其中，，则__________.

22、设集合，集合，则_________.

23、若，则__________．

24、已知集合___________

25、来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______．

26、在等比数列中，，则_______．

27、已知函数

(1)当时，求过点的切线方程；

(2)求函数在区间的最小值．

28、在中，角， ， 的对边分别为， ， ．

（1）已知， ， ，求的大小；

（2）已知， ， ，求的大小．

29、记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

30、（1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.

①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.

②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.

（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.

31、已知向量，，且函数.

（1）若，且，求的值；

（2）若将函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像，求函数在的值域.

32、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）对任意，，，都有恒成立，求m的最大值.