2025年新疆乌鲁木齐高考三模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，与函数有相同定义域的是（）
A．
B．
C．
D．
2、数列的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、49、50其规律是：偶数项是序号平方再除2；奇数项是序号平方减1再除2.如图所示的程序框图是为了得到该数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入（）
A.是偶数？，？
B.是奇数？，？
C.是偶数？，？
D.是奇数？，？
3、已知扇形的周长为4，圆心角为弧度数2，则扇形的面积为（）
A．1
B．2
C．
D．
4、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
5、在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）
A. B. C. D.
8、如图，在正十二边形内任取一点，则该点恰好在六边形内的概率是（）
A. B. C. D.
9、已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11、函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（）
A. B. C. D.
13、已知实数，满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、若，则实数的大小关系为（）
A. B. C. D.
15、若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为
A．0.18
B．0.32
C．0.36
D．0.64
16、阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）
A．
B．
C．1
D．
17、已知，则( )
A. B. C . D.
18、已知函数，且对于任意的，当时都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、直线与圆相交于、，则弦的长度为（）
A. B. C.2 D.4
20、已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）
A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
C．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到
D．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则__________．
22、已知，，若，则的取值范围是_________.
23、设有下列四个命题：
空间共点的三条直线不一定在同一平面内.
过空间中任意三点有且仅有一个平面.
若三个平面两两相交，则交线互相平行.
若直线平面，直线直线，则直线平面.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① ② ③ ④
24、设满足约束条件，则的最大值为________．
25、已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________．
26、函数的图象经过定点______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新《水污染防治法》已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议于2017年6月27日通过，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某县某质检部门随机抽取了县域内100眼水井，检测其水质总体指标．
罗斯水质指数
0〜2
2〜4
4〜6
6〜8
8〜10
水质状况
腐败污水
严重污染
污染
轻度污染
纯净

（1）求所抽取的100眼水井水质总体指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（2）①由直方图可以认为，100眼水井水质总体指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在（5.21，5.99）内的概率；
②将频率视为概率，若某乡镇抽查5眼水井的水质，记这5眼水井水质总体指标值位于（6，10）内的井数为，求的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100眼水井总体指标的标准差为；
②若，则，．
28、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．
29、设函数，已知是函数的极值点
（1）求；
（2）当时，若，求实数的取值范围.
30、（1）求值:
（2）已知.
31、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)点P在直线l上，射线交曲线C于点R，点Q在射线上，且满足，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
32、已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明函数在区间上为增函数．