微信扫一扫
随时随地学习
随时随地学习
1、为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行田径运动会，某班60名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有14人，参加径赛的有18人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．7
B．8
C．10
D．12
2、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，A=
，的面积为
，则外接圆的半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
3、设等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知平面
平面
，直线
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是
A．
B．
C．
D．
7、已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以
为直径的圆上，
，则C的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线的方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．
B．5
C．
D．
10、若函数
在区间
上不单调，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
．过
作圆
，其中圆心的坐标为
．当
时，椭圆离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知数列满足
，且
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数
，若
，则实数
等于（ ）
A．
B．
C．2 D．9
14、已知三棱锥
的所有棱长均相等，四个顶点在球
的球面上，平面
经过棱
，
，
的中点，若平面截三棱锥和球所得的截面面积分别为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知方程
表示焦点在
轴的双曲线，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、数列
满足
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在1500元以下的人数是（ ）
A．15
B．25
C．50
D．75
18、若
(
为自然对数)，则函数
的最小值为（ ）
A．-3
B．-2
C．0
D．6
19、设命题
，则
为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知偶函数
满足
，且当
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是（ ）
A．10个
B．8个
C．6个
D．4个
21、不等式
的解集是______.
22、已知有限集
，如果A中元素
满足：
，就称A为n元“均衡集”．若
是二元“均衡集”，则
的取值范围是__．
23、设
是自然数集的一个非空子集，对于
，如果
，且
，那么
是的一个“酷元”.给定
，设
，且集合
有两个元素，且这两个元素都是的“酷元”，那么这样的集合有________个.
24、已知曲线
，若
到直线
的最小距离为______；若直线
与曲线
恰有2个公共点，则实数的取值范围为______．
25、写出与直线
和
都相切且半径为1的一个圆的方程：______.
26、等比数列的各项均为正数，且
，则
__________
27、某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第
件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格.设这批产品的数量足够大，可以认为每次检查查到不合格品的概率都为
，即每次抽查的产品是相互独立的.
（1）若
，求这批产品能够通过检查的概率；
（2）已知每件产品质检费用为50元，若
，设对这批产品的质检个数记作
，求的分布列；
（3）在（2）的条件下，已知1000批此类产品，若
，则总平均检查费用至少需要多少元？（总平均检查费用
每批次平均检查费用
批数）
28、为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
29、已知函数
，若
，且
，
，求满足条件的
，
.
30、甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训.在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
（2）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由.
31、某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？
| 非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 |
男女 |
|
| 50 |
合计 |
| 14 |
|
男女 |
|
|
|
（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
32、已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2=0的解为1和b，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
邮箱： 