新疆维吾尔自治区喀什地区2026年中考真题（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则数列中的最大项的值是
A．
B．
C．4
D．0
2、在下列给出的四个结论中，正确的结论是
A．已知函数在区间内有零点，则
B．是与的等比中项
C．若是不共线的向量，且，则∥
D．已知角终边经过点，则
3、今年从6月2日至7月18日6时，中央气象台连续40余天发布暴雨预警，成为自2007年开展暴雨预警业务以来历时最长的一次.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少.其中小雨指日降雨量在10毫米以下；中雨日降雨量为10~24.9毫米；大雨降雨量为25～49.9毫米；暴雨降雨量为50~99.9毫米；大暴雨降雨量为100~250毫米；特大暴雨降雨量在250毫米以上.我国古代很早就有关于降雨量的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸厘米），设该次测得的降雨量为日降雨量，则按照现在的标准，这次降雨的级别为（）
A．中雨
B．大雨
C．暴雨
D．大暴雨
4、函数一定有零点的区间是（）．
A. B. C. D.
5、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）
A. B. C. D. 与的大小无关
7、设集合，，则．
A．
B．
C．
D．
8、已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知实数，则这三个数的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数满足：，则的最大值为（）
A.2 B. C. D.3
11、在直三棱柱中，侧棱长为4 ，底面是边长为4的正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的图象在点处切线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
13、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，设此时盒中旧球个数为X，的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）
A．100种
B．60种
C．42种
D．25种
15、设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)
A. x＋y－5＝0 B. 2x－y－1＝0
C. x－2y＋4＝0 D. x＋y－7＝0
16、我国占代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列．已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为11尺和10尺，现在随机选出3个节气，至少有一个节气的日影长大于9尺的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，集合，若，则集合（）
A．
B．
C．
D．
18、设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（）
A.3 B. C.5 D.
19、已知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（　　）
A. 2，3，4，6， B.
C. D.
20、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________.
22、已知函数为定义在上的奇函数，且时，，则________
23、已知圆锥曲线的方程为．
（）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率__________．
（）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．
24、已知点，，，满足，若则__________．
25、已知实数，满足不等式组则的最小值为_______．
26、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，B＝45°，tan Atan C>1，则角C的大小为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男､女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表，规定：数据，体质健康为合格.
等级
数据范围
男生人数
女生人数
优秀
4
2
良好
5
4
及格
8
11
不及格
60以下
3
3
总计
—
20
20
(1)估计该校高一年级学生体质健康等级是合格的概率；
(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.
28、如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点．正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos〈，〉＝－.
（1）求的值；
（2）求二面角B-VC-D的余弦值．
29、已知函数，，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)若关于对称，求的最小值；
(2)若，求函数的单调区间.
30、复数，当m取何实数时：
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．
31、如图，圆与抛物线相交于点、、、，且．
(1)若抛物线的焦点为，为其准线上一点，是坐标原点，，求抛物线的方程；
(2)设与相交于点，与组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为，求点的坐标及的最大值．
32、已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.