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随时随地学习
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1、某高校数学学院安排4名研究生在开学日当天随机到三个不同的车站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则其中小李和小明不在同一车站的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝4，E为AD中点，则三棱锥A1﹣CDE外接球的表面积为（ ）
A．8π
B．24π
C．32π
D．44π
3、设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
是双曲线
在第一象限内的一点，直线
交双曲线的左支于点
，若
，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）
A．
B．
C．4
D．
4、已知
，
，若
，则
（ ）
A．4
B．3
C．
D．
5、已知
是奇函数，当
时，
，当
时，
的最小值为1，则
的值为
A．
B．
C．1
D．
6、在2015年全国大学生运动会中，某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛，则学生A不被选配参加比赛的概率为( )
A. 
B. 
C. 
D.
7、等差数列
的前
项和为
，且
，若存在自然数
，使得
，则当
时，与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．大小不能确定
8、圆
的以
为中点的弦所在直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若
，则
的值是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．
10、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数 |
|
|
|
|
|
繁殖个数 |
|
|
|
|
|
根据上表可得回归直线方程
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、点
总在圆
内，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在
中，若
，则角
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知锐角
满足
，
，则
等于
A．
B．
或
C．
D．2kπ+（k∈Z）
15、若直线
与圆
相交于
、
两点，且
（其中
为原点），则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（ ）
A．甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B．乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C．甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D．甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
17、在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）．若点
，直线与曲线交于、
两点，则
的值为（ ）
A．2
B．5
C．
D．
18、若函数的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数f（x）=3x﹣（
）x，则f（x）（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
20、复数
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
21、若复数z满足
，则
的值为 ．
22、对于定义域为
上的函数
，如果同时满足下列三条：
（1）对任意的
，总有
；（2）若
， 
，都有
成立；
（3）若
，则
.则称函数为超级囧函数．
则下列是超级囧函数的为_____________________.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
23、已知点
，点
，则直线
的斜率为__________.
24、“
”是“
”的______条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）
25、若
，
满足
，则
的最小值为__________．
26、求与圆
相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程___________.
27、如图（甲），
是边长为
的等边三角形，点
分别为
的中点，将沿
折成四棱锥
，使
，如图（乙）．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
28、随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，
为某区的一条健康步道，
为线段，
是以
为直径的半圆，
km，
km.
(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道
（
在
两侧），其中
为线段.若
，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道
的路程增加多少长度？
29、设数列
满足
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若数列的前
项和为
，
，且
，求的最小值.
30、抛掷3枚硬币，用
､
分别表示正面与反面，求：
(1)这个随机试验的
样本空间；
(2)至少出现两个反面的概率；
(3)至少出现一个正面的概率.
31、已知
，直线
，动圆
与
相外切，且与直线
相切.设动圆圆心的轨迹为
，过点
的直线与曲线有两个不同的交点
、
.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设
为原点，点
，直线
交轴于
，直线
交轴于，
，
，求证：
为定值.
32、设数列
满足
，
为的前
项和.证明：对任意
，
（1）当
时，
；
（2）当
时，
；
（3）当
时，
.
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