安徽省宣城市2026年中考真题（3）数学试卷及答案

1、设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是

A. t≤8   B. t≥8   C. t≤9   D. t≥9

2、已知向量，且，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、将选项中所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是

A．

B．

C．

D．

5、已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（ ）

A. B.

C.18 D.

6、给出30个数：1,3,5,7，…，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（   ）

A. 和   B. 和

C. 和   D. 和

7、已知满足，这样的集合可能有(   )

A.2个 B.4个 C.8个 D.16个

8、从一批羽毛球中任取一个，其质量小于克的概率为，质量不小于克的概率为，则质量在单位：克范围内的概率为（ ）

A. B.

C. D.

9、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.

A. B. C. D.

10、直三棱柱中，中点为，中点为，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（   ）

A.1 B. C. D.0

11、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )

A. B. C. D.

12、函数的图象如图所示，则y的表达式为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设A，B，C是集合的子集，且满足，这样的有序组的总数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于（       ）

A．30

B．32

C．36

D．40

15、把6个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，若每个盒子中至少有1个小球，则不同放法的种数为（     ）

A．540

B．630

C．1080

D．1260

16、证明不等式“”最适合的方法是（   ）

A. 综合法   B. 分析法   C. 反证法   D. 数学归纳法

17、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件为“甲击中目标”，事件为“乙击中目标”，则事件与事件（ ）

A．相互独立但不互斥

B．互斥但不相互独立

C．相互独立且互斥

D．既不相互独立也不互斥

18、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的一条渐近线的斜率为，点为此渐近线上的一点，为坐标原点.双曲线的左､右顶点为､，焦距为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若且，则和的值满足（   ）

A. 和都大于2   B. 和都小于2

C. 和中至少有一个小于2   D. 以上说法都不对

21、若圆与圆有3条公切线，则正数a=___________.

22、已知函数在上不单调，则的最小值为___________.

23、某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________

24、稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：

由此推断并十苯的分子式为________.

25、函数（，）的部分图象如图所示，若，则__________．

26、已知向量 若 ，则 的值为__________．

27、已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：

（1）；

（2）.

28、计算

29、如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

30、已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若， 满足圆的方程，求的取值范围.

31、求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程．

(1)经过点，两点的椭圆；

(2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线；

(3)准线为的抛物线．

32、已知数列的前项和，等比数列中，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设数列的通项公式，求数列的前项和.