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1、已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
2、若关于
的不等式
的解集中恰有6个正整数，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、“
”是“
表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、
的展开式中
的系数为（ ）
A.448 B.
C.672 D.
5、在
中，“
”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若
满足约束条件
,则
的最大值为（ ）
A. 5 B. 11 C. 
D. 无最大值
8、已知
的三个内角
的对边分别为
，且满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在椭圆
与椭圆
中，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
10、有穷数列1，
，
，
，…，
的项数是
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
是定义在R上的偶函数，若对任意的
，
，且
，都有
成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设
是方程
的解，则所在的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若直线
：
与直线
：
互相垂直，则
的值是
A．-3
B．1
C．0或
D．1或-3
14、已知点D在△ABC的边AB上，且
，在△ABC内随机取一点P，则点P取在△DBC内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
15、曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、下列结论正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．水平放置的三角形的直观图是三角形
D．水平放置的菱形的直观图是菱形
17、某大学数学系共有本科生
人，其中一、二、三、四年级的人数比为
，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数
，
，若
，则
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相交且过圆心
D．相离
20、假设集合
，
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21、以
为圆心，以r为半径的圆A与圆B：
内含，则r的取值范围为______．
22、某批产品共
件，将它们随机编号为
、
、
、，计划用系统抽样方法随机抽取
件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为
，则第三件产品的编号为_____．
23、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为
，球的半径为
， 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为
，
，则
的值是 ．
24、如图，半径为3的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的
，则这两个圆锥的高之差的绝对值为__________．
25、二项式
展开式中常数项是________．（填数字）
26、如图，在直角梯形
中，
，
，
，
是线段
上一动点，
是线段
上一动点，
，
，则
的取值范围是___________．
27、已知正四面体ABCD，M､N分别在棱AD、AB上，且
，
，P为棱AC上任意一点(P不与A重合)．
（1）求证：直线
平面BDP；
（2）若正四面体ABCD的各棱长均为60
．求三棱锥M﹣BDC的体积．
28、如图，点
为椭圆
的右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
､
两点(在的上方)，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
､
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
29、已知正项数列
的首项
，前n项和
满足
（
且
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和
．
30、某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数
以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶
：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于
分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记
表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．
31、已知
，点
在椭圆
上，
是椭圆的一个焦点.经过点
的直线
与椭圆交于
两点，与
轴交于点，直线
与
交于点.
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当点异于点
点，求
.
32、已知
为坐标原点，为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，其中
，弦
的中点为
，以为端点的射线
与抛物线交于点
．
（1）若恰好是
的重心，求
；
（2）若
，求
的取值范围．
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