辽宁省鞍山市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　(　　)
A. B. C. D.
2、设向量，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知圆，则其圆心的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在矩形中，，，为的中点，将沿直线翻折，使点到达点，连接，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
5、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
7、在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、可以化简为（）
A．
B．
C．
D．
9、命题，使得，则命题的否定是（）
A．，使得
B．，
C．，使得
D．，
10、设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点，若以为直径的圆过点，则该抛物线的方程为
A. B. C. D.
11、已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）
A. B. C. D.
12、在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、曲线C上任意一点到定点与到定直线的距离之和等于5，则此曲线C是（）
A．抛物线
B．双曲线
C．由两段抛物线弧连接而成
D．由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成
14、已知中，内角所对的边分别，若，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
15、设函数，则（）
A. B.2 C. D.
16、已知是不共线的向量，，若A，B，C三点共线，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
18、已知四面体，，，，，则该四面体外接球的半径为（）
A. 1 B. C. D.
19、已知向量，满足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
20、在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若，，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三所中学，要求每人只能参观一所学校，每所学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有________种.
22、在中，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为_____________.
23、函数的定义域为___________.
24、_____________
25、若面积为2的中，，则的最小值为____________.
26、某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为______米.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司近五年的年利润（单位：千万元）列表如下：
年份
1
2
3
4
5
年利润（千万元）
1.08
1.50
2.25
3.52
4.96
为了描述从第1年开始年利润y随年份x的变化关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③.（以上各式均有，）
(1)请你从这三个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型并简要说明理由，再利用表格中第2年和第3年的数据对剩下的两种模型进行建模，求出这两种模型下第五年的公司利润，并说明哪个模型更好；
(2)利用（1）中较好的模型，预计该公司第几年的年利润会超过10亿元？
（参考数据，）
28、东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
（小时）
频数（车次）
100
100
200
200
350
50
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．
（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

男
女
合计
不超过6小时

30

6小时以上
20

合计

100

完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？
（2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；
（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．
参考公式：，其中
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
29、已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每1万部的销售收入为万元，且．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数的解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润．
30、（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；
（2）解不等式（）．
31、已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.
32、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．