吉林省白城市2026年中考真题（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
2、如果函数在上是增函数，那么实数的取值范围（）
A. B. C. D.
3、若，则（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
4、当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有（）
A.最大值 B.最小值 C.最大值或最小值 D.不能确定
5、设，则“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6、若函数的极大值等于9，则实数m等于（）
A．5
B．9
C．－5
D．9
7、设复数满足，则z=（）
A．
B．
C．
D．
8、如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是 (　　)
A. X取一个可能值的概率是非负实数
B. X取所有可能值的概率之和为1
C. X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和
D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
9、下列函数为奇函数的是
A. B. C. D.
10、已知随机变量，且，则（）
A. 0．25 B. 0．3 C. 0．75 D. 0．65
11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
12、设平面向量、满足，，且，则与的夹角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
13、若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、设，则的最大值是（）
A.3 B. C. D.0
15、已知函数，则
A. B.1
C.2 D.
16、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
17、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.右移个单位 B.左移个单位
C.右移个单位 D.左移个单位
18、10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为，用未校准的枪射击时，中靶的概率为，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
19、已知M是内一点，，则和的面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
20、离心率为的双曲线E：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，点A（，0）关于l的对称点在椭圆1（k＞0）上，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则________.
22、圆锥的底面半径为，母线与轴所成角为，该圆锥的全面积为_______.
23、平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间中成立的命题：_________.
24、观察下列等式
，
，
，
，
若，则 .
25、命题“， ”的否定是__________．
26、的展开式中，项的系数为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若存在使得，求证：．
28、为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

有出游意愿
无出游意愿
合计
青年

中年

合计

附：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中.
29、求关于的方程的解集，其中是常数.
30、记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.
31、随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构抽取某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查统计结果如下表：

有网瘾
无网瘾
合计
女生
40
10
50
男生
20
30
50
合计
60
40
100
(1)根据统计结果，判断是否有99.9%的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“无网瘾”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、已知复数（，为虚数单位）．
(1)若为纯虚数，求复数；
(2)若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围．