2025年浙江宁波中考一模试卷数学

1、数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（   ）．

①；②；③；④若，则原点为点

A.②③④ B.①②③④ C.②④ D.②③

2、下列计算正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》之“栗米篇”中记载了中国古代的“栗米之法”：“栗率五十，粝米三十，”（栗指带壳的谷子，粝米指糙米），意思是：“50单位的栗，可换得30单位的粝米，……”．问题：有9斗的栗（1斗=10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为（       ）

A．5.4升

B．15升

C．54升

D．150升

4、如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则ABD的面积是（       ）

A．48

B．24

C．12

D．6

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（   ） 

A. 2b B. 0 C. -2a D. -2a-2b

8、如图，点，，分别在等边的三边上，且，过点，，分别作，，边的垂线，得到．若要求的面积，则只需知道（ ）

A．的长

B．的长

C．的长

D．的长

9、三角形三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边为，则这个相似三角形的最短边为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________．

12、如果，则整式的值为____________

13、船在静水中的速度是千米/时，水流的速度是4千米/时，则船逆水航行3小时所走的路程是_______千米.

14、36的平方根是______， 的立方根是______.

15、因式分解：__________．

16、在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2﹣2x，且A，B两点的距离为8，则x＝______.

17、某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

（1）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

（2）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？

18、计算

(1)

(2)

19、作图题，求作一点P，使，且到∠AOB的两边距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

20、先阅读第题的解法，再解答第题：

已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．

解：因为

所以

所以解得

已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．

21、已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

求证：（1）△ABC≌△DEF．

（2）AC∥DF．

22、试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.

23、苏果超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：

（1）小明一次性购物650元，他实际付款 　 　元．

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）

（3）如果小明两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示；两次购物小明实际付款多少元？

24、近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．

（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；

（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%； C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．