2025年浙江金华中考三模试卷数学

1、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．

A. 13cm   B. 4cm   C. 12cm   D. cm

2、下列各组线段中，能组成三角形的是(　　)

A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cm

B. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cm

C. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cm

D. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm

3、如图所示，的顶点、、在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（       ）

A．

B．3

C．3.5

D．4

4、已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( )

A．

B．

C．

D．

6、中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数．

根据上述材料，为的运算结果可用算筹表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（　　）

A. sinA＝   B. tanA＝   C. tanC＝   D. cosC＝

8、点到y轴的距离为（       ）

A．5

B．3

C．－5

D．－3

9、已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（       ）

A．从甲出租的比从乙出租的多2辆

B．从甲出租的比从乙出租的少2辆

C．从甲出租的比从乙出租的多6辆

D．从甲出租的比从乙出租的少6辆

10、a为有理数,定义运算符号▽：当a>-2时,▽a=-a；当a<-2时,▽a=a；当a=-2时,▽a=0.根据这种运算,则[4+▽(2-5)]的值为（    ）

A. -1    B. 7    C. -7    D. 1

11、如图，，，，则和的度数分别是______与_______．

12、如图，在中，，，为边的中点，以点为圆心，以的长为半径画弧与腰相交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧与腰相交于点，则图中的阴影部分图形的面积为______．（结果保留）．

13、计算：____________．

14、若向南走2m记作-2m，则向北走3m记作________m。

15、某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．

16、如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．

17、如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA=BC，∠C=24°.求∠A的度数.

18、如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG．

19、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点．

(1)请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN．

20、解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

21、如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．

(1)菱形OABC的边长为 ；

(2)求双曲线的函数关系式；

(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；

②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．

22、如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC＝MD，且M到OA，OB两条公路的距离相等．请用尺规作图法作出点M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

23、计算：

(1)；

(2)

24、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

【提出问题】三个有理数a，b，c，满足，求的值.

【解决问题】.

解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即，，时，则（备注：一个非零数除以它本身等于1，如，则，）

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，

则.

（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：，则）.

所以的值为3或一1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；

（2）已知，，且，求的值.