2025年浙江舟山中考二模试卷数学

1、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（       ）

A．当AC⊥BD时，它是矩形

B．当AC＝BD时，它是菱形

C．当AC⊥BD时，它是正方形

D．当AB＝BC时，它是菱形

2、小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A. 我爱美 B. 杭州游 C. 我爱杭州 D. 美我杭州

3、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）

A．4

B．8

C．16

D．无法计算

4、如图，在圆内有折线，其中，，，则的长为（　　）

A．16

B．20

C．18

D．22

5、已知x1，x2是一元二次方程x2-6x- 15=0的两个根，则x1+x2等于(   )

A.-6 B.6 C.-15 D.15

6、下列ApBp图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列各因式分解正确的是（ ）

A. x2+2x-1=（x-1）2

B. -x2+（-2）2=（x-2）（x+2）

C. x3-4x = x（x+2）（x-2）

D. （x+1）2= x2+2x+1

8、关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为______．

A．秒

B．秒

C．3秒或7秒

D．秒或秒

11、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，则cos∠CBD＝_____．

12、要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

13、阅读后回答问题：

计算(－)÷(－15)×(－)

解：原式＝－÷[(－15)×(－)]   ①

＝－÷1   ②

＝－ ③

（）上述的解法是否正确？答：_________________________

若有错误，在哪一步？答：_________________________（填代号）

错误的原因是：___________________________________

（2）这个计算题的正确答案应该是：______________________

14、如图，点是线段的黄金分割点，且．如果，那么的长为______．（结果保留两位小数，）

15、已知0，则_____．

16、在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则________．

17、下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

18、已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y．

19、已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣4的值．

20、观察下列各式规律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根据上面等式的规律：

（1）写出第6个和第n个等式；  

（2）证明你写的第n个等式的正确性．

21、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．

（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．

表一

表二

（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．

22、根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

（1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，则A1D1     ，B1      ， A1C1     （直接写出答案）；

（2）如图 1，四边形 ABEF≌四边形CBED，连接AD交 BE于点O，连接F，求证：AOBFOE；

（3）如图 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

23、在和中，，连接，，直线交于交 于．

（1）特例发现：如图1，，．推断∶①的值为__________；②的度数为__________．

（2）探究证明：如图2，若．判断的值及的度数，并说明理由．

（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，使点与点第一次重合，若，，，求的长．

24、在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，以AB为直径构造半圆⊙O，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）画AC的中点F，连接OF；

（2）画弦BD，使BD平分∠CBA；

（3）在线段AB上有一点E，使得BE＝BC，画出点E．