2025年浙江宁波中考二模试卷数学

1、下列运算中，正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水（       ）

A．2吨

B．2.5吨

C．3吨

D．3.5吨

5、如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是( )

A．星期一

B．星期三

C．星期五

D．星期日

6、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是(   )

A. 6或8   B.   C. 10或8   D. 10或

7、解方程2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3)，下列解法中开始出现错误的是( )

A. 去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21

B. 移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30

C. 合并同类项，得7x＝9

D. 方程两边同除以7，得x＝

8、如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（   ）

A. （﹣1，1）    B. （1，﹣1）    C. （﹣1，﹣1）    D. （1，1）

10、下列图形是轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

11、如图，等边的面积为，点D为BC边的中点，将绕点D顺时针旋转得到，连接、，延长交所在直线于点P，则旋转过程中当线段BP取最大值时线段的长为_____．

12、⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为   ．

13、如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则斜梁________米．

14、如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．

15、数据20，25，31，44分别以0.4，0.3，0.2，0.1为权数的加权平均数为________．

16、已知π＝3.1415926…，则≈_____（精确到千分位）．

17、2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，组委会现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念，将这4张明信片背面朝上，洗匀．

（1）若小杰从中随机抽取1张，抽得得明信片上的图案恰好为“金金”的概率是_________；

（2）若小杰先从中随机抽取1张，小丽再从剩余的明信片中随机抽取1张，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

18、阅读下列解题过程，并解答后面的问题：

如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.

设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，

由图可知：，

∴C的坐标为

问题：

（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______

（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.

（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.

19、如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.

(1)∠NCO的度数为________；

(2)求证：△CAM为等边三角形；

(3)连接AN，求线段AN的长．

20、计算

（1）  

（2）（+）（﹣）﹣

（3）

21、阅读材料：

把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如（1）用配方法分解因式：.

解：原式=

  =

（2）M=，利用配方法求M的最小值.

解：M=

  =

M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：

（2）用配方法分解因式：

（3）若M=，求M的最小值.

22、如图1，，点为平面内一点，于，过作，垂足为．

（1）求证：；

（2）如图2，分别作、的平分线交于、，连接，若，

①求的度数；

②求证：．

23、如图1，在矩形中，，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接,反比例函数的图象经过线段的中点，并与矩形的两边交于点和点，直线经过点和点.

（1）连接、，求的面积；

（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转—定角度，使得点的对应点好落在轴的正半轴上，连接，作，点为线段上的一个动点，求的最小值.

24、南海自古以来为中国的神圣领土，中国一核潜艇在海下执行任务，时而上升，时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动的情况（上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）

，，30，20，，60、

(1)现核潜艇处在什么位置？

(2)若核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的的能量，则在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所提供的能量？