四川省遂宁市2026年中考真题（2）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为（）
A. B. C. D.
3、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4、安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到号教室的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、设函数的导数为，若，则的值为（）
A．1
B．-1
C．
D．
6、如图，三棱柱的所有棱长都为，侧棱底面，，，分别在棱，，上，，，过，，三点的平面将三棱柱分为两部分，下列说法错误的是（）
A．截面是五边形
B．截面面积为
C．截面将三棱柱体积平分
D．截面与底面所成的锐二面角大小为
7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（）
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确
8、设，其中是自然对数的底数，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
10、在长方体中，，若E，F分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
11、已知直线的倾斜角为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，与的夹角为，那么（）
A．4
B．3
C．2
D．
13、若函数的最小值为，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知角的终边经过点，则角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、设等比数列满足，，则a4=（）．
A．－6
B．-7
C．7
D．-8
16、有一段演绎推理：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，故是奇函数”，对以上推理说法正确的是（）
A．大前提错误，导致结论错误
B．小前提错误，导致结论错误
C．推理形式错误，导致结论错误
D．结论正确
17、已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（）
A．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线
B．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线
C．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线
D．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线
18、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）
A．
B．
C．
D．
19、设数列的前n项和，且实数p满足．则p的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知水平放置的正的边长为2，那么该三角形的直观图的面积为_____.
22、已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_______.
23、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .
24、椭圆：的右顶点为，过的右焦点作斜率为1的直线与交于，两点，则的面积为__．
25、函数的定义域为,且定义如下:(是实数集的非空真子集),若,则的最大值为___________.
26、若函数，则不等式的解集是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值．
28、某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.
（Ⅰ）设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式，
（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.
29、已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间．
30、2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：
其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．
(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
31、已知函数的最大值不大于，又当时，.
（1）求a的值；
（2）设，，，证明.
32、如图，直三棱柱中，,是棱的中点，.求证：.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题