四川省自贡市2026年中考真题（2）数学试卷及答案

1、“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过的（       ）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

3、如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是（　　 　）

A．

B．

C．

D．

4、在数列中，，，.对于命题：

①存在，对于任意的正整数，都有.

②对于任意和任意的正整数，都有.

下列判断正确的是（       ）

A．①是真命题，②也是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①是假命题，②也是假命题

5、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的体积为（       ）

   图1                              图2

A．

B．

C．

D．

6、一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（       ）

A．36元

B．37元

C．38元

D．39元

7、已知双曲线的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（  ）

A．2    B．   C． D．2

8、将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在直角梯形中，，，，，，点是线上的一点，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知O是平面上一点，，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足，则O点一定是△ABC的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

11、下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

12、对于线性相关系数叙述正确的是（ ）

A．，且越大，相关程度越大.

B．，，且越大，相关程度越大.

C．，，且越大，相关程度越大.

D．，，且越大，相关程度越大.

13、下列命题中不正确的是（       ）

A．一组数据的平均数，众数，中位数相同

B．有A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙

D．一组数的分位数为5

14、若，，，且，则的最小值为（ ）

A．   B．   C．  D．

15、若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（     ）

A．或 3

B．1 或

C．

D．3

16、数列的通项公式，若该数列的第k项满足40＜＜70，则k的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

17、已知圆和椭圆．直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点．若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为　　

A．

B．

C．

D．

19、如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

20、命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（   ）

A.∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B.∃x∈R，x2+2x﹣1＜0

C.∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D.∃x∈R，x2+2x﹣1＞0

21、年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___

22、在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为________．

23、已知变量，满足则的取值范围是_____．

24、设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是______

25、在复平面内，复数满足：，则复数对应的点的轨迹方程是__________．

26、已知，则____________.

27、如图所示，直三棱柱的所有棱长均为2，点D为的中点，点E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，已知平面，平面，是边长为2的正三角形，是的中点，且

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

29、计算：

(1)；

(2)化简：

30、已知两向量，.

（1）当为何值时，与共线？

（2）若，且，，三点共线，求的值.

31、2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.

（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；

（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.

32、已知椭圆， 分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于两点， 的周长为.

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若．求直线的方程．