四川省绵阳市2026年中考真题（2）数学试卷及答案

1、设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

3、在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，，，分别为线段上的两个三等分点，若，则角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则满足的实数的取值范围是　　

A.  B.

C.  D.

6、一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体PABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（       ）

A．6个

B．8个

C．10个

D．12个

7、若且，则一定有（   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数在区间上可导，则“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、   下面说法正确的是(　　)

A.棱锥的侧面不一定是三角形

B.棱柱的各侧棱长不一定相等

C.棱台的各侧棱延长必交于一点

D.用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

10、已知向量､，，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（   ）

A.1 B. C.4 D.

12、我们知道，，，，，…，若，则（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（  ）

A. 5 B. 8 C. 7 D. 6

14、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是

A．平面ABD⊥平面ABC   

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC   

D．平面ADC⊥平面ABC

15、已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、积分（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）

A. 32   B. 24   C.   D.

18、已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

19、在正方体中，等于（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

20、等差数列中，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是（   ）

A. B. C. D.

21、．已知向量．若向量，则实数的值是                    ．

22、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是___________．

23、已知，为锐角，且，则____．

24、已知抛物线的焦点到准线的距离为，，，其中，点在抛物线上，若，则____________.

25、已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．

26、若函数图像上有且仅有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是______．

27、如图：在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

28、已知三棱柱，底面为等边三角形，侧棱平面，为中点，，和交于点.

（1）证明：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

29、已知，，为实数，

(1)当时，求函数的最大值；

(2)求函数的最大值的解析式；

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

30、某网站推出了关于地铁开通给太原市民生活带来便利情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

(2)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．

31、已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：.

32、如图，在几何体中，底面为矩形，，，，.为棱上一点，平面与棱交于点.

（1）求证：；

（2）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由.