福建省宁德市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（）
A．3
B．5
C．6
D．11
2、已知，则（）
A．
B．
C．-3
D．3
3、是的导函数，若对都有，则函数零点所在区间是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（）
A．
B．9
C．
D．10
5、如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为(　　)
A．米
B．米
C．米
D．米
6、已知为上的偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
7、若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A.1 B.-2 C.-5 D.-7
8、由曲线，直线以及x轴围成的封闭图形面积为（）
A．
B．
C．
D．16
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，设，，，是的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有两个，则边的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知圆的方程是，那么经过圆心的一条直线的方程是( )
A．2x－y＋1＝0
B．2x＋y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0
D．2x－y－1＝0
14、己知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，
设F（x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝
A. B. C. π D.
15、则（）
A. B. C. D.
16、设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则()
A. B. C. D.
18、已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f (x)
6.1
2.9
－3.5

那么函数f (x)一定存在零点的区间是（）
A. (－∞，1) B. (1，2) C. (3，+∞) D. (2，3)
19、四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（）
A．8
B．48
C．32
D．16
20、下列命题中正确的是（）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域是；值域是．
22、已知向量，，若，则___________.
23、已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．
24、函数的最小正周期为__________．
25、经过点､的直线的两点式方程为___________.
26、为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题“，”为真命题.
（1）求实数的取值的集合；
（2）若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.
28、如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．
29、已知函数，为的导函数且.
(1)求实数a的值，并判断是否为函数的极值点；
(2)确定函数在区间内的极值点个数，并说明理由.
30、冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X．求随机变量X的分布列．
31、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（2）求在区间上的最值．
32、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过
不超过
第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，．