福建省莆田市2026年中考真题（2）数学试卷及答案

1、已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（       ）

A．9

B．24

C．36

D．72

2、已知函数，，若，，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（          ）

A．

B．

C．

D．

6、若数列的通项公式是，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、复数（为虚数单位）的虚部为（   ）

A. B.2 C.5 D.1

8、如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、设命题所有的矩形都是平行四边形，则为（   ）

A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个平行四边形不是矩形

C.存在一个矩形不是平行四边形 D.不是矩形的四边形不是平行四边形

10、在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

12、已知等差数列中，与的等差中项是15，，则（ ）

A.6 B.9 C.18 D.24

13、已知，则在同一坐标系中，函数与的图象是（    ）．

A.     B.

C.     D.

14、已知向量，满足，，且则向量与的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

15、下列命题中正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．任意直线都存在倾斜角与斜率

C．

D．与直线平行，且过点的直线方程为

16、某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（       ）

A．8种

B．10种

C．12种

D．14种

17、若复数满足，则复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

18、（   ）

A. B. C.-1 D.1

19、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（       ）

A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

B．（﹣2，1）∪（2，+∞）

C．（﹣2，1）∪（1，2）

D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

20、下列说法错误的是（       ）

A．若命题：，，则：，

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若命题“”为真命题，则命题与命题中至少有一个是真命题

D．“若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

21、判断下列语句是否正确：

（1）一个平面的长是4m，宽是2m．( )

（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起厚．( )

（3）某个菱形ABCD的面积是．( )

（4）一个平面把空间分成两部分．( )

22、设向量，均为单位向量，且，则______.

23、函数的最小正周期为________

24、已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为____________．

25、已知函数为偶函数，且当时，则____________.

26、长度为10cm的线段两个端点到平面的距离分别为2cm和3cm，则这条线段所在直线与平面所成角正弦值为______．

27、已知函数.

(1)解关于的不等式；

(2)设， ，试比较与的大小.

28、设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求的最大值.

29、定义函数的所有零点构成严格单调增数列.

（1）求证:;

（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.

30、某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

31、解下列方程:

(1);

(2).

32、高中数学试卷满分是150分，其中成绩在内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200位学生的数学成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数）

(2)从样本数学成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人来自两组的概率.