2025年湖南株洲中考三模试卷数学

1、用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )

A.  B. 4 C. 6 D. 8

2、对一组数据：，3，1，2，3，5下列说法不正确的是（   ）

A.平均数是2 B.众数是3 C.中位数是3 D.极差为7

3、已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．﹣1

4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（　　）

A. 31：9 B. 27：20 C. 7：2 D. 12：7

5、下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上

B．打开电视机中央一台，正在播放广告

C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球

D．任意画一个三角形，其内角和是

6、﹣6的绝对值等于（　　）

A.6 B. C.﹣ D.﹣6

7、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（       ）

A．15°或45°

B．15°或45°或90°

C．45°或90°或135°

D．15°或45°或90°或135°

8、二次根式有意义，则x的取值范围是   （ ）

A. x-7   B. x-7   C. x<-7   D. x>-7

9、如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（　　）

A.点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形

B.在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变

C.四边形OBAC面积的最大值为4

D.当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）

10、的倒数是（       ）

A．0.5

B．-0.5

C．2

D．-2

11、点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为___________________.

12、稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约万吨，居世界第一位，将数万用科学记数法可表示为_________．

13、如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．

14、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为_____m（结果保留根号）．

15、如图，在中，，，连接AD，点F为线段AD上一点，连接BF，使得，且，过点C作于点G，交AD于点M，当时，的面积为______．

16、将多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化简后不含xy项，则m＝_____．

17、某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60元．

(1)若A城的成本为1600元，则B城的成本为多少元？

(2)当A城生产多少件产品时，A、B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？

18、二次函数（a，b，c为常数，且）．

(1)若二次函数解析式为，此函数图像经过、，且，则______，______；（找出一组符合条件的、的值即可）

(2)若，函数图像经过、、，请直接写出、、的大小关系（用“＜”连接）；

(3)若，函数图像经过、、，且，当，求m的取值范围．

19、（1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值；

（2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值．

20、如图，在和中，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21、如图，平行四边形中，．

(1)利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，，求的长．

22、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23、方程mx+ny=1的两个解是，，求m和n的值．

24、如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点画OB的垂线，分别交，ON于点， ，求证： ．