2025年内蒙古赤峰中考一模试卷数学

1、我们把大于1的正整数m的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……若m3按此规则“分裂”后，最后一个奇数是341，则m的值为(          )

A．17

B．18

C．19

D．20

2、已知点A（1，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为．

A.   B. C.   D.

3、二次函数的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　 　）

A. ab＞0，c＞0   B. ab＞0，c＜0   C. ab＜0，c＞0   D. ab＜0，c＜0

6、单项式的系数与次数依次是（   ）

A.4，5 B.－4，5 C.4，6 D.－4，6

7、已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长为（ ）

A．13

B．17

C．13或17

D．以上都不对

8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（       ）．

A．火车的长度为120米

B．火车的速度为30米/秒

C．火车整体都在隧道内的时间为35秒

D．隧道的长度为750米

9、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是(　　)

A.图象必经过点(﹣1，2)

B.当x＜0时，y随x的增大而减小

C.图象在第二、四象限内

D.若1＜x＜2，则﹣2＜y＜﹣1

10、已知数据：，，，π，－2.其中无理数出现的频率为(　　)

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

11、如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，则PM的范围是 __________________．

12、已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______．

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．

14、进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为______，每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不化简）．

15、分解因式：________.

16、正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．

17、学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)本次共随机调查了___________名学生；

(2)在该调查中，学生在一周内借阅图书的次数的众数是___________次，中位数是___________次；

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角是___________度；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的有___________人．

18、当为何值时，代数式比代数式少1.

19、勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：等等都是勾股数．

（探究1）

（1）如果是一组勾股数，即满足，则为正整数）也是一组勾股数．如；是一组勾股数，则__   _也是一组勾股数；

（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的是一组勾股数；

（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当，为正整数，时，构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ ．

（探究2）

观察；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，并且勾为时股，弦；勾为时，股，弦；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7，则股___ _；弦___ _；

（2）如果用且为奇数)表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股___   ；弦__   _；

（3）观察；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过．

_；

请你直接用为偶数且）的代数式表示直角三角形的另一条直角边_ ；和弦的长_   _．

20、因式分解：

（1）

（2）

21、在Rt△ABC中，∠C ＝ 900，若.求 ，，的值；

22、解方程：．

23、

24、已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．