2025年云南玉溪中考一模试卷数学

1、如图，在中，垂直平分交于点交于点．若，则的周长是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

3、已知关于x的方程 有解，则k的取值范围是（　　）

A．k≠1

B．k≠2

C．k＞1

D．k≠﹣1

4、若分式的值为0，则的值是（   ）

A.1 B.-1 C.0 D.0或1

5、已知⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 不确定

6、有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，，则∠A的度数是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则下列各式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A.打开电视机，它正在播广告 B.买一张电影票，座位号是偶数

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上 D.若是实数，则

9、如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　）

A. B. C. D.

10、平面内，如果AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上．则下列结论成立的是(　　)

A. AC∥AB

B. 点B，C在l同侧

C. 点B，C在l两侧

D. 点B，C在同一直线上

11、已知二次函数y＝x2﹣2bx＋c（b≠0），则自变量b＋1与b﹣1分别对应的函数值y1与y2的大小关系为_____．

12、若不等式恰有4个整数解,则的取值范围为_________.

13、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0， ＋1)．其中正确结论的序号是____________．

14、如图，在矩形ABCD中，BD⊥AC，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN＝135°，若AD＝4，AM＝3，则CN的长是_____．

15、使二次根式有意义的x的取值范围是__________．

16、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是______．

17、九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

已知前面两个小组的人数之比是．

解答下列问题：

（1）　 ．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

18、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

(1)当t＝3时，∠AOB＝ ；

(2)在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；

(3)在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．

19、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：BE∥FD

20、在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．

根据信息解答下列问题：

（1）求直线l1的表达式．

（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．

（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．

21、

22、计算：；

23、（阅读理解）任意一个数的平方都具有非负性，则，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若，则有a＝0且b＝0

（理解运用）

（1）若，则有a＝       ；b＝       ．

（2）已知，求x，y的值．

（拓展延伸）

（3）若，则       ．

（4）已知，求证：．

24、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：

(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；

(2)在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)

(3)在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．