2025年内蒙古呼伦贝尔中考三模试卷数学

1、矩形的对角线一定具有的性质是（   ）

A.互相垂直 B.互相垂直且相等

C.互相垂直且平分 D.相等且平分

2、语句“的与的和不大于”可以表示为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，是直角，，则的度数是（       ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

4、2的算术平方根是(　　)

A．2

B．±2

C．±

D．

5、在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（　　）

AB.C.D.

7、如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为（   ）

A.60° B.120° C.45° D.75°

8、已知AD为△ABC的中线，且AB＝17，BC＝16，AD＝15，则AC等于(  )

A. 15   B. 16   C. 17   D. 18

9、如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在中，若都是锐角，则是（  ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能

11、如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于_____．

12、已知，则代数式的值为________．

13、如图，长方形ABCD被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为_____．

14、如图，是的外心，，，则______．

15、若m是方程的一个根，则的值为______．

16、约分：____________

17、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，

（1）画出平面直角坐标系．

（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接写出圆心的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

18、水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3  mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．

(1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)．

(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．

①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)．

②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？

19、在中，，CA＝2CB．将线段CA绕点C旋转得到线段CD．

(1)如图1，当点D落在AB的延长线上时，过点D作交AC的延长线于点E，若BC＝2，求DE的长；

(2)如图2，当点D落在CB的延长线上时，连接AD，过点C作CF⊥AB于点F，延长CF交AD于点E，连接BE，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，将沿AC翻折得到，M为直线AD上一个动点．连接BM，将沿BM翻折得到．当最小时，直接写出的值．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，将△ABD沿BD（对称轴）翻折，点A落在点E处，连接AE，CE．

（1）如图1，当∠AEC＝90°时，求证：CD＝AD；

（2）当点E落在BC边所在直线上，且∠AEC＝60°时．

①猜想△BAE是什么三角形并证明；

②试求线段CD、AD之间的数量关系．

21、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

22、（1）已知，求的值；

（2）请用乘法公式计算：

23、为配合内蒙古铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的还多40米．这个火车站站长多少米？

24、如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．